Việc bây giờ có những bộ phận anti fan quá khích lập group anti đã không còn quá xa lạ với mọi người. Ở đây mình muốn nói đến việc anti bây giờ đôi khi không cần ghét bất cứ 1 người nổi tiếng, họ cũng lập gr anti cả những người không nổi tiếng như trên ảnh trong khi họ không làm gì sai cả. Không chỉ là những gr anti, họ còn nói những từ ngữ, chế ảnh, hành động không mấy lành mạnh. Những việc làm quá khích như vậy ảnh hưởng lớn đến tinh thần, hình ảnh của các bạn 2k5 nói chung và khiến cho các bạn nhỏ tuổi có cái nhìn không tốt. Chúng ta cần lên tiếng phản đối những bộ phận anti không lành mạnh và luôn xây dựng cho mình hình ảnh đẹp để chứng minh những điều họ làm là sai 

P/s viết ''ngựa ngựa'' 1 tí ko biết có sao ko :)))

Minh Nguyệt CTV                              cj e van vo kinh the :)))

Ta cần chứng minh \(\dfrac{a^3}{1+b^2}+\dfrac{b^3}{1+a^2}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{ab+b^2}+\dfrac{b^3}{ab+a^2}\ge1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{b\cdot\left(a+b\right)}+\dfrac{b^3}{a\left(a+b\right)}\ge1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a^4+b^4}{ab\left(a+b\right)}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{a^4+b^4}{a+b}\ge1\) 

Áp dụng bđt Cô-si vào 2 số a,b>0 :

 \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\a^4+b^4\ge2a^2b^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\\2\cdot\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^4}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^4+b^4}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^3}{8}\ge\dfrac{\left(2\sqrt{ab}\right)^3}{8}=1\) 

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\) Vậy...

Ta có:ab=1⇔a=\(\dfrac{1}{b}\)

Thay a=\(\dfrac{1}{b}\) vào \(\dfrac{a^3}{1+b^2}+\dfrac{b^3}{1+a^2}\) có

\(\dfrac{\left(\dfrac{1}{b}\right)^3}{1+b^2}+\dfrac{b^3}{1+\left(\dfrac{1}{b}\right)^2}\)=\(\dfrac{\left(\dfrac{1}{b}\right)^3}{1+b^2}+\dfrac{b^3}{\dfrac{b^2+1}{b^2}}\)=\(\dfrac{\left(\dfrac{1}{b}\right)^3}{1+b^2}+\dfrac{b^5}{1+b^2}\)=\(\dfrac{\left(\dfrac{1}{b}\right)^3+b^5}{1+b^2}\)=\(\dfrac{\dfrac{1+b^8}{b^3}}{1+b^2}\)

Mà b là số thực dương nên \(\dfrac{\dfrac{1+b^8}{b^3}}{1+b^2}\)≥1

vậy \(\dfrac{a^3}{1+b^2}+\dfrac{b^3}{1+a^2}\)≥1

Đặt\(P=\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2+}+\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\) 

Bổ đề: \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\) (1)

Chứng minh bổ đề: \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{abc.\dfrac{1}{abc}}=9\left(\forall a,b,c\ge0\right)\) 

Kết hợp điều kiện đề bài ta được: \(a+b+c\ge3\)

Ta có: \(\dfrac{ab^2}{1+b^2}\le\dfrac{ab^2}{2\sqrt{b^2}}=\dfrac{ab}{2}\) ( AM-GM cho 2 số không âm 1 và b^2 )

\(\Rightarrow\dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab}{2}\left(1\right)\)

Chứng minh hoàn toàn tương tự: \(\dfrac{b}{1+c^2}\ge b-\dfrac{bc}{2}\left(2\right)\)

\(\dfrac{c}{1+a^2}\ge c-\dfrac{ca}{2}\left(3\right)\)

Cộng (1),(2),(3) vế theo vế thu được: \(P\ge a+b+c=3\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=1

Cách giải của

Kẻ tiếp tuyến tại A. Gọi E là giao điểm của tiếp tuyến tại A với dây BC.

Ta có: EM=EA và \(\widehat{EAM}=\widehat{EMA}\)( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

hay \(\widehat{EAB}+\widehat{BAM}=\widehat{ECA}+\widehat{CAM}\)

Mà \(\widehat{EAB}=\widehat{ECA}\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) hay AM là phân giác góc BAC( đpcm)

Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại D

Suy ra: AD ⊥ BD

Tứ giác BDCE là hình thoi nên EC // BD

Suy ra: EC ⊥ AD     (1)

Tam giác AIC nội tiếp trong đường tròn (O’) có AC là đường kính nên vuông tại I

Suy ra: AI ⊥ CE     (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD trùng với AI

Vậy D, A, I thẳng hàng.

a) = AI²

b) điểm D như hình vẽAD=AI²/AB= constant.

Ta có PQI = PIA ( cùng chắn PI) nên ΔAPI ~ΔAIQ(g.g）

=> AP/AI = AI/AQ =>Ap.AQ= AI^2 ( không đổi )

Giả sử đt ngoại tiếp tấm giác BPQ cắt AB tại D (D khác B)

Khi đó tam giác ADP ~ tam giác AQB =>AD/AQ = AP/AB

hay AD.AB = AP.AQ=AI^2 ( không đổi) 

Do đó điểm D là điểm cố định (đpcm)

a/

Ta có

 \(\widehat{mAC}=\widehat{AMK}\) (góc đồng vị) (1)

sđ\(\widehat{mAC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (2)

sđ\(\widehat{AEC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc nội tiếp đường tròn) (3)

\(\widehat{AEC}=\widehat{MEK}\) (góc đối đỉnh) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{MEK}\) (*)

Ta có 

\(\widehat{ACE}=\widehat{EMK}\) (góc so le trong) (5)

sđ\(\widehat{ACE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE  (góc nội tiếp đường tròn)(6)

sđ\(\widehat{MAK}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (7)

Từ (5)' (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{MAK}=\widehat{EMK}\) (**)

Từ (*) và (**) => tg AMK đồng dạng với tg MEK

\(\Rightarrow\frac{MK}{EK}=\frac{AK}{MK}\Rightarrow MK^2=AK.EK\left(dpcm\right)\)

b/

Ta có

sđ\(\widehat{KAB}=\frac{1}{2}\) sđ cung BE (góc nội tiếp đường tròn) (1)

sđ\(\widehat{EBK}=\frac{1}{2}\) sđ cung BE ( góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{EBK}\)

Xét tam giác ABK và tam giác EBK có

\(\widehat{KAB}=\widehat{EBK}\) (cmt)

\(\widehat{AKB}\) chung

=> tam giác AKB đồng dạng với tam giác EBK

\(\Rightarrow\frac{KB}{EK}=\frac{AK}{KB}\Rightarrow KB^2=AK.EK\)

Từ kết quả của câu a \(\Rightarrow MK^2=KB^2\Rightarrow MK=KB\left(dpcm\right)\)

a)△AMK~△MEK( Chung góc K và góc MAK=góc ACE=góc KME)

suy ra AK/MK=MK/EK suy ra đpcm 

b)△AKB~△BKE(Chung góc K và góc KAB= góc KBE)

suy ra AK/BK=KB/KE suy ra KB²=AK.KE

kết hợp câu a) suy ra đpcm.

Dear my friend!

As you know that since the outbreak of Covid, we have suffered great consequences and many people have suffered losses to their lives and many other things !! In my country, the influence of Covid-19 is not at all light, when I translated Covid to my city, I was very worried and impatient. The government has told and advised people not to go out, and wear masks ... Then then we started to be more careful when going out, to wear masks, That made me very is annoying because it was not very comfortable and can be said that it messed up my life and everyone in the country, and I had to learn through Zoom, after all that time I found it ineffective because studying on Zoom makes me not very focused and makes the lesson difficult to understand for me, what I tell you is true and if possible I want to advise everyone to keep health because we still have to fight this epidemic is quite long and everyone should follow all the rules that the government, everyone has set out to repel this epidemic.

  I hope I will speak with you soon  !!

Dear my friend!

Surely you also know about the Covid 19 epidemic and its heavy effects, right? To be honest, in Vietnam, we are not affected much by the pandemic, but we are also aware of its danger, so we take precautions by wearing masks and hand washing antiseptic. But recently, in Hai Duong, there were cases of infection in the community, and gradually, more and more cases of infections appeared, and more and more people were F1, F2 (people in contact with Covid 19 infected people.) more. Not only that, the epidemic broke out on the occasion of the Lunar New Year, so we must be more conscious of preventing the spread of epidemic. Students must study online, workers struggle on difficult days, and doctors work day and night to fight the epidemic. Even so, there are still some people who are unconscious and take advantage of it to do bad things. Bad deeds deserve condemnation and good deeds deserve praise. So, let's join hands together to repel translation, so that our life can return to normal as before ! Let's fight off a terrifying plague together !

Hope we will have a chance to talk longer! See you again !