Lời giải:

a)

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$ và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)

Xét tam giác $AMB$ và $AMC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{ABM}=\widehat{ACM}\\ BM=CM\\ AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMB=\triangle AMC(c.g.c)\)

b) Từ hai tam giác bằng nhau trên suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0\)

Suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\Rightarrow AM\perp BC\)

Do đó áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AM^2+(\frac{BC}{2})^2\)

\(\Leftrightarrow 13^2=AM^2+5^2\Rightarrow AM=12\) (cm)

Theo tính chất đường trung tuyến thì \(AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.12=8\) (cm)

Fan vuơng túân khải à 😒😁

Trên thực tế, người ta phải đóng 325.000 đồng vì:

+ Việt Nam không có mệnh giá 713 đồng.

+ Vì 500 đồng < 713 đồng nên không thể nói là 324 000 đồng được nên làm tròn thành 325.000 đồng.

Vì dụ khác: biên lai thu tiền lớp, phí vệ sinh, phí bảo hiểm, biên lai mua sách,...

Làm tròn số giúp người ta dễ dàng thu tiền, hoặc những việc khác có liên quan đến số thập phân, mau chóng hơn, không phải do dự,....

Chúc bạn học tốt với hoc24.vn 

Gia đình em sẽ phải tả 325 000 đồng

Tại vì \(324713\approx325000\) 

Mặt khác nếu trả thêm 713 đồng thì không có tờ tiền mệnh giá đó vì giá trị của nó rất nhỏ 

Ví dụ : 

(+) Khi giao dịch vay , cho mượn tiền trong ngân hàng .

(+) Khi mua hàng mà được khuyến mãi 

(+) .....

Lợi ích :

Giúp các con số ngắn gọn và xúc tích hơn

Giúp công việc chuyển giao tiền nhanh hơn 

Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, ta dựng 1 tam giác đều BIC. 

Gọi giao điểm của tia CI với AB là K.

Dễ thấy 3 điểm B,I,E thẳng hàng (Do ^CBI=^CBE=60⁰)

Ta có: ^ABC=^ACB => ^ABE+^CBE=^ACK+^BCK. Mà ^CBE=^BCK=60⁰

=> ^ABE=^ACK => \(\Delta\)AEB=\(\Delta\)AKC (g.c.g) = >AE=AK (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)AKE cân tại A. Mà 2 điểm K và E lần lượt thuộc 2 cạnh AB và AC của \(\Delta\)ABC cân tại A

=> KE//BC => Dễ dàng chứng minh được \(\Delta\)KEI đều => KE=IE=IK

Xét \(\Delta\)DBC: Có ^DBC=80⁰ và ^BCD=50⁰.

Thấy rằng 50⁰=(180⁰-80⁰)/2 => \(\Delta\)DBC cân tại đỉnh B => BC=BD

Vì \(\Delta\)BIC đều nên BC=BI => BD=BI => \(\Delta\)DBI cân tại B

Có thể tính được ^IBD=20⁰ => ^BDI=^BID=80⁰

=> ^DIK=^BIK-^BID= 120⁰-80⁰ = 40⁰. (Do ^BIK=120⁰) (1)

Xét \(\Delta\)KBC: ^KBC=80⁰; ^KCB=60⁰ => ^BKC=40⁰ hay ^DKI=40⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^DIK=^DKI => \(\Delta\)KDI cân tại D => DK=DI

Xét \(\Delta\)DKE và \(\Delta\)DIE có: DK=DI; DE chung; KE=IE (cmt) => \(\Delta\)DKE=\(\Delta\)DIE (c.c.c)

=> ^KED=^IED (2 góc tương ứng). Mà ^KED+^IED=^KEI=60⁰ => ^IED= 60⁰/2 =30⁰

hay ^BED=30⁰.

ĐS:...

Mình làm được rồi nhưng thấy bảo là Toán lớp 7 nên lỡ xóa đi. Bây giờ chả nhớ cách giải. Hu Hu

P(x) + Q(x) + H(x) = (2x⁴ - x - 2x³ + 1) + (5x² - x³ + 4x) + (-2x⁴ + x² + 5)

= 2x⁴ - x - 2x³ + 1 + 5x² - x³ + 4x - 2x⁴ + x² + 5

= -3x³ + 6x² + 3x + 6

P(x) - Q(x) - H(x) = (2x⁴ - x - 2x³ + 1) - (5x² - x³ + 4x) - (-2x⁴ + x² + 5)

= 2x⁴ - x - 2x³ + 1 - 5x² + x³ - 4x + 2x⁴ - x² - 5

= 4x⁴ - x³ - 6x² - 5x - 4

Xét \(k=100\) ta dễ dàng tìm được tập số có n số mà trong đó không có số nào là bội của số kia. \(\left\{101;102;...;200\right\}\)

Ta chứng minh với \(k=101\)thì bài toán đúng

Ta lấy ra ngẫu nhiên 101 số từ tập hợp 200 số đã cho \(\left\{a_1;a_1;...;a_{101}\right\}\)

Ta biểu diễn 101 số này thành dạng

\(a_1=2^{x_1}.b_1;a_2=2^{x_2}.b_2;...;a_{101}=2^{x_{101}}.b_{101}\)

Với \(x_1;x_2;...;x_{101}\)là các số tự nhiên, \(b_1;b_2;...;b_{101}\)là các số lẻ và

\(1\le b_1;b_2;...;b_{101}\le199\)

Ta thấy rằng từ 1 đến 199 có tất cả 100 số lẻ vì thế trong 101 số đã chọn ra tồn tại \(m>n\) sao cho \(b_m=b_n\). Hai số này chính là bội của nhau.

Vậy với k nhỏ nhất là 101 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

101 nhé bạn đúng 101% luôn !!

\(a^3b^3+2b^3c^3+3a^3c^3\) \(=a^3b^3+2b^3c^3+2a^3c^3+a^3c^3\) \(=a^3\left(b^3+c^3\right)+2c^3\left(a^3+b^3\right)\) \(=-a^6-2c^6\le0\) (đúng) .Dấu "=" khi: \(a=b=c=0\)

Vì a, b, c tự nhiên nên

\(\Rightarrow2012^c=2010^a+2011^b\ge2\)

\(\Rightarrow2012^c\) là số chẵn và \(c\ge1\)

Vì \(2011^b\) là số lẻ nên \(\Rightarrow2010^a\) là số lẻ \(\Rightarrow2010^a=1\Rightarrow a=0\)

Từ đây ta có: \(1+2011^b=2012^c\)

Xét \(c\ge2\)

\(\Rightarrow2012^c⋮8\)

* Xét \(b=2n\) (n là số tự nhiên)

\(\Rightarrow2011^b=2011^{2n}=4044121^n\) chia 8 dư 1

\(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n}\) chia 8 dư 2

* Xét \(b=2n+1\) (n là số tự nhiên)

\(\Rightarrow2011^b=2011^{2n+1}=2011.2011^{2n}\) chia cho 8 dư 3

\(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n+1}\) chia 8 dư 4

\(\Rightarrow\) Không tồn tại số tự nhiên \(c\ge2\) thỏa mãn bài toán.

\(\Rightarrow c=1\)

\(\Rightarrow b=1\)

vì 2010^a + 2011^b > 1 ⇒ 2012^c>1 ⇒ c > 0

⇒ 2012^c chẵn

⇒ 2010^a lẻ

⇒ a = 0

⇒ 1 + 2011^b = 2012^c

mk chỉ lm đv thôi

Ta có

\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b-2}{c}=\frac{b+c+1}{a}=\frac{c+a+1}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Ta có

\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b-2}{c}=\frac{c+2}{2-c}=2\)

\(\Rightarrow c=\frac{2}{3}\)

\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{c+a+1}{b}=\frac{b-1}{2-b}=2\)

\(\Rightarrow b=\frac{5}{3}\)

\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{b+c+1}{a}=\frac{a-1}{2-a}=2\)

\(\Rightarrow a=\frac{5}{3}\)

\(a,b,c\ne o\)

VA \(a+b+c\ne o\)

LÀ HAI ĐIỀU KIỆN HOÀN TOÀN KHÁC NHAU VẬY MÀ ALIBABA XEM NHƯ LÀ MỘT.

nối M với h, ta có: 
MH = AC/2 = MC ( trung tuyến = 1/2 cạnh huyền của tam giác vuông AHC) 
=> MHC^ = MCH^ = 2.KCH^ ( vì CK là phân giác của ACB^) 
gt: KB = KC => KCH^ = KBH^ 
=> MHC^ = 2.KBH^ = KBH^ + KBH^ (1) 
mắt khác: 
MHC^ = KBH^ + KMH^ (2) ( góc ngoài và trong của tam giác BMH) 
(1) và (2) => KBH^ = KMH^ => BHM cân tại H => HB = HM (1) 
tổng góc trong của tam giác BMH là: 
KBH^ + BHA^ + AHM^ + KMH^ = 180* 
=> 2.KBH^ + 90* + AHM^ = 180* 
=> 2.KBH^ + AHM^ = 90* (2) 
tam giác AHC vuông => MAH^ + MCH^ = 90* 
=> MAH^ + 2.KCH^ = 90* 
=> MAH^ + 2.KBH^ = 90* (3) ( vì KCH^ = KBH^) 
(2) và (3) => AHM^ = MAH^ => HA = HM 
mặt khác: HM = AC/2 = AM 
=> HA = HM = AM => AHM là tam giác đều => HA = HM (4) 
(1) và (4) => HA = HB 
=> AHM là tam giác đều => MAH^ = 60* => ACB^ = 30* 
=> ABC^ = 180* - BAC^ - ACB^ = 180* - 105* - 30* = 45* 
(hoặc ABC^ = ABH^ = 45* => ACB^ = 30*)