Lấy 10 người mà bạn đứng thứ 12 nên không có

sao máy chủ bảo mình không được phép thi vậy

a)

\(x^3-7x-6=x^3-x-6x-6\)

\(=x(x^2-1)-6(x+1)\)

\(=x(x-1)(x+1)-6(x+1)=(x+1)[x(x-1)-6]\)

\(=(x+1)(x^2-x-6)=(x+1)[x^2-3x+2x-6]\)

\(=(x+1)[x(x-3)+2(x-3)]=(x+1)(x+2)(x-3)\)

b) \(x^3-6x^2+8x\)

\(=x(x^2-6x+8)\)

\(=x(x^2-4x-2x+8)\)

\(=x[x(x-4)-2(x-4)]=x(x-2)(x-4)\)

c) \(x^4+2x^3-16x^2-2x+15\)

\(=(x^4+2x^3-x^2-2x)-15x^2+15\)

\(=[(x^4-x^2)+(2x^3-2x)]-15(x^2-1)\)

\(=[x^2(x^2-1)+2x(x^2-1)]-15(x^2-1)\)

\(=(x^2-1)(x^2+2x)-15(x^2-1)=(x^2-1)(x^2+2x-15)\)

\(=(x^2-1)(x^2-3x+5x-15)=(x^2-1)[x(x-3)+5(x-3)]\)

\(=(x^2-1)(x+5)(x-3)=(x-1)(x+1)(x+5)(x-3)\)

d)

\(x^3-11x^2+30x=x(x^2-11x+30)\)

\(=x(x^2-5x-6x+30)\)

\(=x[x(x-5)-6(x-5)]=x(x-6)(x-5)\)

Lời giải:

Theo BĐT về tam giác: độ dài một cạnh tam giác thì nhỏ hơn tổng độ dài 2 cạnh còn lại:

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AM< MP+AP\\ AM< MN+AN\end{matrix}\right.\Rightarrow 2AM< MP+MN+AP+AN\)

Dễ nhận thấy $MN,MP$ là các đường trung bình của tam giác $ABC$

\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AB; MP=\frac{1}{2}AC\)

Lại có: \(AP=\frac{1}{2}AB; AN=\frac{1}{2}AC\)

Do đó: \(2AM< \frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC=AB+AC\)

\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\)

Hoàn toàn TT với \(BN, CP\) suy ra:

\(AM+BN+CP< \frac{AB+AC}{2}+\frac{BC+BA}{2}+\frac{CA+CB}{2}=AB+BC+AC\)

Ta có đpcm

anh như thế sao đọc :((

P/S : Đại diện cộng đồng game Ngọc Rồng Online

c) \(xy(x-y)+yz(y-z)+xz(z-x)\)

\(=xy(x-y)-yz[(x-y)+(z-x)]+zx(z-x)\)

\(=(xy-yz)(x-y)+(zx-yz)(z-x)\)

\(=y(x-z)(x-y)+z(x-y)(z-x)\)

\(=(x-y)(z-x)(z-y)\)

d) \(x^4+4a^4=(x^2)^2+(2a^2)^2\)

\(=(x^2)^2+(2a^2)^2+2x^2.2a^2-4x^2a^2\)

\(=(x^2+2a^2)^2-(2xa)^2\)

\(=(x^2+2a^2-2ax)(x^2+2a^2+2ax)\)

e)

\(x^5+x+1=x^5-x^2+x^2+x+1\)

\(=x^2(x^3-1)+x^2+x+1\)

\(=x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)\)

\(=(x^2+x+1)[x^2(x-1)+1]=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)\)

f)

\(x^4+2013x^2+2012x+2013\)

\(=x^4-x+2013x^2+2013x+2013\)

\(=x(x^3-1)+2013(x^2+x+1)\)

\(=x(x-1)(x^2+x+1)+2013(x^2+x+1)\)

\(=(x^2+x+1)[x(x-1)+2013]=(x^2+x+1)(x^2-x+2013)\)

\(-27x^2+257-1200=-\left(3\sqrt{2}x-\dfrac{256}{6\sqrt{3}}\right)^2-\dfrac{16016}{27}< 0\forall x\)

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm

Lời giải:

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ yz+y+z=8\\ zx+z+x=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=4\\ (y+1)(z+1)=9\\ (z+1)(x+1)=16\end{matrix}\right.(1)\)

Nhân 3 vế với nhau:

\(\Rightarrow [(x+1)(y+1)(z+1)]^2=4.9.16\)

\(\Leftrightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=\pm 24\)

Nếu \((x+1)(y+1)(z+1)=24(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z+1=6\\ x+1=\frac{8}{3}\\ y+1=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{3}\\ y=\frac{1}{2}\\ z=5\end{matrix}\right.\)

Do đó, \(P=x+y+z=\frac{43}{6}\)

Nếu 

\((x+1)(y+1)(z+1)=-24(3)\)

Từ $(1);(3)$ suy ra \(\left\{\begin{matrix} z+1=-6\\ x+1=\frac{-8}{3}\\ y+1=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=-7\\ x=-\frac{11}{3}\\ y=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)

Do đó, \(P=x+y+z=-\frac{79}{6}\)

Thưa thầy. Hình như phải xét 2 trường hợp chứ ạ?

câu này tương đương với \(\left(2k\right)^2-\left(2k+2\right)^2⋮16\) thế \(k=1\) vào thì không thỏa mãn \(\Rightarrow\) đề sai

Goi I là trung điểm của CD

=> I D = AD / 2

=> 2ID = AD

=> 2ID = 2 AB = 2 AD

=> ID = AB = AD 

Xét tứ giác ABID có ID = AB = AD 

=> ABID là hình thoi 

Xét hình thoi ABID có 

góc A = góc D = 90 độ

=> ABID là hình vuông

=> AD = B I 

=> 2BI = 2AD

=> 2BI = DC

=> BI = DC / 2

=> BI = IC

Vì ABID là hình vuông => BID = 90 độ

=> 180 - BID = 90 độ

=> BIC = 90 độ => tam giác BIC vuông tại I 

Xét tam giác vuông BIC co BI = I C 

=> tam giác BIC vuông cân tại I 

=> I B C = 45 độ

Vì ABI = 90 độ

=> ABI + IBC = 135

=> ABC = 135 độ 

cậu làm đúng rồi Vạy cậu kết bạn voi minh nhe!

Quoc Tran Anh Le bn ơi , 1 là bn đề nghị luôn lên trên câu hỏi với thầy chứ mk sợ thầy ko xem tin của bn thì sao

cmt đầu

hehe