a, Số dư lớn nhất là  2 

Vậy số bị chia đó là :

18*3 + 2 = 56

b, 
Vì số dư lớn nhất luôn bé hơn số chia 1 đơn vị 

Nếu ta thêm 1 đơn vị vào số bị chia thì phép chia đó trở thành phép chia hết  và thương tăng thêm 1.
Số chia của phép chia đó là
(223+1):(7+1) = 28 

a ) Số dư lớn nhất là 2 . 

Số bị chia là : 18 . 3 + 2 = 56 .

1998 khi viết thành tổng của 3 số tự nhiên thì sẽ có 1 số chẵn

Tổng lập phương của chúng là số chãn chia hết 3

do đó tổng lập phương của 3 số tự nhiên chia hết cho 6

1998 khi viết thành tổng 3 số tự nhiên thì sẽ có ít nhất 1 số chẵn

Tổng lập phương của chúng là số chẵn và chia hết cho 3

Do đó tổng các lập phương của ba số tự nhiên đó chia hết cho 6

Kẻ EM ; FN vuông góc với AH

+)Tam giác EMA vuông tại M => góc MEA + EAM = 90^o

Mà góc BAH + EAM = 90^o (do góc BAE = 90^o) nên góc MEA = BAH

Xét tam giác vuông BAH  và AEM có: BA = AE; góc BAH = AEM 

=> tam giác BAH = AEM ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> EM  = AH  (1)

+) Tương tự, ta chứng minh tam giác vuông AHC = tam giác vuông FNA ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = FN    (2)

Từ (1)(2) => EM = FN

+) EM // FN (vì cùng vuông góc với AH) => góc MEO = NFO ( SLT)

+) Xét tam giác vuông MEO và NFO có: MEO = NFO; ME = NF; góc EMO = FNO (=90^o)

=> tam giác MEO = tam giác  NFO ( g - c- g)

=> OE = OF => O là trung điểm của EF

phia cah vuong cua tam giac abc se la o trung 

Trên tia AM lấy điểm A’ sao cho  AM = MA’

Dễ chứng minh được ∆AMC = ∆A’MB ( g.c.g)

 A’B = AC ( = AE) và  góc MAC = góc MA’B

 AC // A’B => góc BAC + góc ABA’ = 180⁰ (cặp góc trong cùng phía)

Mà góc DAE + góc BAC = 180⁰ => góc DAE = góc ABA’

Xét  ∆DAE và ∆ABA’ có :  AE = A’B , AD = AB (gt)

góc DAE = góc ABA’ ∆DAE = ∆ABA’(c.g.c)

 góc ADE = góc BAA’ mà góc HAD + góc BAA’ = 90⁰

=> góc MAD + góc ADE = 90⁰. Suy ra  MA vuông góc với DE

+) Lấy N đối xứng với A qua M

Tam giác AMC = tam giác NMB ( AM = MN; góc AMC = NMB ; MC = MB)

=> góc MBN = ACM => góc ABN = ABM + MBN = ABM + ACM = 180^o - BAC 

Mặt khác, vì DAB = EAC = 90^o nên góc DAE = 180^o - BAC 

=> góc ABN = DAE

kết hợp với AD = AB; AN = AE (- AC) => tam giác ADE = ABN (c - g - c)

=> góc ADE = BAM ( 2 góc tương ứng)

Có góc AKD = 180^o - (ADE + DAK) = 180^o - (BAM + DAK) = 180^o - 90^o = 90^o

=> AK | DE 

Vậy...

Theo đề bài a+b²⋮a²b−1
\(\Rightarrow\) ∃ k∈ N* : a+b2=k(a2b−1)
\(\Leftrightarrow\) a+k=b(ka2−b)
Đặt m=ka²−b (m\(\in\)Z) thì ta được a+k=mb
Mặt khác do a,k,b \(\in\) N* nên cho ta m\(\in\)N*
Từ đó ta có:
(m−1)(b−1)=mb−m−b+1=a+k−ka²+1=(a+1)(k−ka+1)
Vì m,b ∈ N* nên (m−1)(b−1) ≥ 0
\(\Rightarrow\) (a+1)(k−ka+1) ≥ 0 \(\Rightarrow\) (k−ka+1)≥  0
\(\Rightarrow\) 1 ≥ k(a−1)
Lúc này vì k,a ∈ N* nên a−1 ≥ 0. Suy ra chỉ có thể xảy ra 2 trường hợp:

Trường hợp 1: k(a−1)=0 ⇒ a−1=0 hay a=1
Thay a=1 vào đẳng thức (m−1)(b−1)=(a+1)(k−ka+1) ta được
(m−1)(b−1)=2 ⇒ b−1=1∨b−1=2 ⇒ b=2∨b=3

Trường hợp 2: k(a−1)=1 ⇒ k=a−1=1 hay k=1∧a=2
Thay k=1 và a=2 vào đẳng thức (m−1)(b−1)=(a+1)(k−ka+1) ta được
(m−1)(b−1)=0 ⇒ m−1=0∨b−1=0 ⇒ m=1∨b=1
Nếu như m=1 thì từ đẳng thức a+k=mb cho ta b=3

Vậy có 4 cặp số nguyên dương (a,b) thỏa yêu cầu bài toán là (1,2);(1,3);(2,1);(2,3) 

lớp 9 sao ghi lớp 6 @@ thế thì thui ko làm nữa !      

Vì sọt có thể chứa 14 kg táo hoặc chứa 21 kg mận nên chỗ đụng táo có thể đựng được 1.5 kg mận .

Giả sử nếu sọt đang đựng 14 kg táo mỗi lần bỏ 1 kg táo ra thay bằng 1kg ận thì sọt sẽ nặng thêm 0.5 kg

So với 14 kg táo thì vùa táo vừa mận cân nặng thêm là :

18 - 14 = 4 ( kg )

Và ta thay một số kg táo là :

4 : ( 1.5 - 1 ) = 8 ( kg )

Lúc có số kg táo là :

14 - 8 = 6 ( kg )

Số kg mận là :

18 - 6 = 12 ( kg )

Vì sọt có thể chứa 14 kg táo hoặc chứa 21 kg mận, nên chỗ đựng 1 kg táo có thể đựng được 1,5kg mận .

Giả sử sọt đang đựng đầy 14 kg táo. Nếu mỗi lần bỏ 1kg táo ra thay vào đó là 1 kg mận thì sọt sẽ nặng thêm 0,5kg .

So với 14 kg táo thì vừa táo vừa mận cân nặng thêm:

 18-14=4(kg)

Và ta đã thay một số ki - lô - gam táo là:

 4:(1,5-1)=8(kg)

Lúc đầu trong sọt có:14-8=6(kg) 

 so man la:18-6=12(kg)

Nối H với I

+) Xét tam giác KHC có: I; P là trung điểm KC; HK => IP là đường trung bình của tam giác 

=> IP // HC mà AH | HC nên IP | AH => IP là đường cao của tam giác AHI

+) Xét tam giác AHI có:  HK; IP là 2 đường cao của tam giác ; HK cắt IP tại P

=> P là trực tâm của tam giác => AP là đường cao thứ ba => AP | HI  (1)

+) Xét tam giác BCK có: I; H là trung điểm của KC; BC => IH là đường trung bình của tam giác 

=> IH // BK  (2)

(1)(2) => AP | BK 

Khó thế, mình mới lớp 5 thôi

A = \(1+\frac{1}{\left(2\times3\right):2}+\frac{1}{\left(3\times4\right):2}+....+\frac{1}{\left(19\times20\right):2}\)

A = \(\frac{2}{1\times2}+\frac{2}{2\times3}+\frac{2}{3\times4}+....+\frac{2}{19\times20}\)

A = \(2\times\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)=2\times\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{20}\right)=\frac{19}{10}\)

Bài này dễ ẹc mà !      

* Phần thuận:

+) Trong góc xOy vẽ tam giác OAD đều

=> góc OAB = AOD - BAD => góc OAB = 60^o - BAD

Tam giác ABC đều => góc DAC = BAC - BAD => góc DAC = 60^o - BAD

=> OAB = DAC

+) Xét tam giác AOB và ADC có: OA = AD (tam giác AOD đều); góc OAB = DAC ; AB = AC

=> tam giác AOB = ADC (c - g- c)

=> BOA = ADC ( 2 góc tương ứng)

góc BOA = 90^o =>  góc ADC = 90^o => CD |  AD => C nằm trên đường thẳng  d vuông góc với AD tại D

Do O;A cố định nên D cố đinh 

=> C nằm trên đường thẳng d cố định

+) Giới hạn: Khi B trùng với O thì C trùng với D; Khi B di động trên Ox thì C di động trên d

* Phần đảo: 

Lấy C' thuộc d . Vẽ góc C'AB' = 60^o (B' thuộc Ox)

Ta chứng minh tam giác AB'C' đều

+) Tam giác ADC' = tam giác AOB' ( g- c-g) vì góc C'DA = B'OA (=90^o) ; OA = AD ; góc OAB' = DAC'

=> AC' = AB' => tam giác AB'C' cân tại A 

Mà có góc B'AC' = 60^o nên tam giác AB'C' đều

Vậy .......

mik mới hoc lớp 6?????????

+) Xét tam giác ABC và HBA có: góc BAC = AHB (= 90^o); góc ABC chung

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g - g)

=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\) => AB² = HB.BC   (1)

+) Xét tam giác ABI và EBA có: góc ABE chung; góc AIB = EAB (=90^o) 

=> Tam giác ABI đồng dạng với tam giác EBA  (g- g)

=> \(\frac{AB}{EB}=\frac{BI}{BA}\) => AB² = BI.BE  (2)

Từ (1)(2) =>  HB.BC = BI.BE => \(\frac{BH}{BE}=\frac{BI}{BC}\)

+) Xét tam giác BHI và BEC có: góc CBE chung;  \(\frac{BH}{BE}=\frac{BI}{BC}\)

=> tam giác BHI đồng dạng với tam giác BEC (c - g- c)

=> góc BHI = BEC (2 góc tương ứng) 

+) Dễ có: BEC = 180^o - BEA = 180^o - 45^o = 135^o 

=> góc BHI = 135^o => góc IHC = 180^o - 135^o = 45^o 

+) Ta có góc IHA + IHC = AHC = 90^o => góc IHA = 90^o - IHC = 45^o

Góc IHA = 90⁰

Góc IHC = 180⁰