Một phép nhân có hai thừa số. Thừa số thứ nhất có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái thừa số thứ nhất thì tích tăng thêm 2300 đơn vị. Tìm thừa số thứ 2 của phép nhân đó.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(S=\frac{989898.89-898989.98}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)
\(=\frac{98\cdot10101\cdot89-89\cdot10101\cdot98}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)
\(=\frac{10101\cdot\left(98\cdot89-89\cdot98\right)}{2^3+3^4+4^5+....+2014^{2015}}\)
\(=\frac{10101\cdot0}{2^3+3^4+4^5+....+2014^{2015}}=0\)
Vậy \(S=0\)
\(S=\frac{989898.89-898989.98}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)
\(=\frac{98\cdot10101\cdot89-89\cdot10101\cdot98}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)
\(=\frac{10101\cdot\left(98\cdot89-89\cdot98\right)}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)
\(=\frac{10101\cdot0}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)
\(=0\)
\(4A=12x^2+12y^2+4z^2+20xy-12yz-12zx-8x-8y+12\)
\(=9x^2+9y^2+4z^2+18xy-12yz-12zx+2\left(x^2+y^2+4-4x-4y+2xy\right)+x^2+y^2-2xy+4\)
\(=\left(3x+3y-2z\right)^2+2\left(x+y-2\right)^2+\left(x-y\right)^2+4\ge4\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x+3y-2z=0\\x+y-2=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=3\end{cases}}\).
Vậy \(minA=1\)khi \(x=y=1,z=3\).
\(A=3x^2+3y^2+z^2+5xy-3yz-3xz-2x-2y+3\)
\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}\left(x^2y^2+\frac{2}{3}xy-\frac{8}{3}x-\frac{8}{3}y\right)+3\)
\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}[\left(x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{8}{9}y^2-\frac{16}{9}y-\frac{16}{9}]\)
\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{y}[\left(x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{8}{9}\left(y-1\right)^2-\frac{2y}{9}]+3\)
\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{y}[\left(x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{8}{9}\left(y-1\right)^2]+1\)
\(\Leftrightarrow A\ge1\Leftrightarrow MinA=1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y=0\\y-1=0\\x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=0\\y=1\\x=1\end{cases}}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=1\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca+1=abc\)
Nếu \(a,b,c\)đều là số lẻ thì \(VT\)là số chẵn, \(VP\)là số lẻ (mâu thuẫn)
Do đó có một trong ba số là số chẵn.
Giả sử \(c=2\): xét \(a\ge b>2\)
\(ab+2a+2b+1=2ab\)
\(\Leftrightarrow ab-2a-2b-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)=5=1.5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2=5\\b-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=7\\b=3\end{cases}}\)
Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(7,3,2\right)\)và các hoán vị.
\(p=\frac{n\left(n+1\right)}{2}-1=1+2+...+n-1=2+3+...+n\)
\(p=2+3+...+n\)
\(p=n+n-1+...+2\)
\(2p=\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+...+\left(n+2\right)=\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)
\(p=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
- Nếu \(n\)chẵn: \(p\)chia hết cho \(n-1\)và \(\frac{n+2}{2}\)
nên là số nguyên tố khi \(\orbr{\begin{cases}n-1=1\\\frac{n+2}{2}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\left(tm\right)\\n=0\left(l\right)\end{cases}}\)suy ra \(p=2\).
- Nếu \(p\)lẻ: \(p\)chia hết cho \(\frac{n-1}{2}\)và \(n+2\)
do đó là số nguyên tố khi \(\orbr{\begin{cases}\frac{n-1}{2}=1\\n+2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\left(tm\right)\\n=-1\left(l\right)\end{cases}}\)suy ra \(p=5\).
Vậy \(p=2\)hoặc \(p=5\).
thừa số thứ nhất có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái thì thừa số thứ nhất tăng thêm 100 đơn vị . khi đó tích mới tăng lên 100 lần của thừa số thứ hai vậy thừa số thứ hai là 2300 :100= 23
23 bạn nha
CHÚC BẠN HỌC GIỎI