Cho: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
So sánh A với \(\frac{-1}{2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 cặp có giá trị là:
\(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{25}\)=\(\frac{36}{275}\)
Có các phân số là;
(25-11):1+1=15(phân số)
Có các cặp là :
15 :2=7(CẶP ,DƯ 1 CẶP)
1 CẶP DƯ ĐÓ LÀ:
\(\frac{36}{275}\):2=\(\frac{36}{550}\)=\(\frac{18}{275}\)
Các cặp có tổng là:
\(\frac{36}{275}\).7=\(\frac{252}{275}\)
Tổng số đó là:
\(\frac{252}{275}\)+\(\frac{18}{275}\)=\(\frac{270}{275}\)=\(\frac{54}{55}\)
Phân số \(\frac{54}{55}\)lớn hơn phân số \(\frac{47}{60}\)vì
\(\frac{54}{55}\)và \(\frac{47}{60}\)=\(\frac{3240}{3300}\)và \(\frac{2585}{3300}\)
\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{25}\)
\(=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+\frac{1}{25}\right)\)
\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}>\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{2}{12}=\frac{10}{60}\)
\(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}>\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{3}{15}=\frac{12}{60}\)
\(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}=\frac{5}{20}=\frac{15}{60}\)
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+\frac{1}{25}>\frac{1}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{25}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=\frac{12}{60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{25}>\frac{10}{60}+\frac{12}{60}+\frac{15}{60}+\frac{12}{60}=\frac{49}{60}\)
Mà \(\frac{49}{60}>\frac{47}{60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{25}>\frac{47}{60}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{\frac{1}{9}-\frac{5}{6}-4}{\frac{7}{12}-\frac{1}{36}-10}\)
\(=\frac{\frac{2}{18}-\frac{15}{18}-\frac{72}{18}}{\frac{21}{36}-\frac{1}{36}-\frac{360}{36}}\)
\(=\frac{\frac{-85}{18}}{\frac{-340}{36}}\)
\(=\frac{-85\cdot\frac{1}{18}}{-340\cdot\frac{1}{36}}\)
\(=\frac{-85\cdot\frac{2}{36}}{-340\cdot\frac{1}{36}}\)
\(=\frac{-85\cdot\left(\frac{2}{36}\div\frac{1}{36}\right)}{-340\cdot\left(\frac{1}{36}\div\frac{1}{36}\right)}\)
\(=\frac{-85\cdot2}{-340}\)
\(=\frac{-170}{-340}\)
\(=\frac{-1}{-2}\)
\(=\frac{1}{2}\)
Đề bài có sai không bạn, mình tính tổng số kẹo = \(\frac{252}{13}\)
Số kẹo của Andrew, Barry, Cassie và Drake lần lượt là: \(\frac{63}{13};\frac{84}{13};\frac{72}{13};\frac{33}{13}\)
TỲYTFRDFYUYUYGYUmnfgljnfi gnuer ;r8ntn grygnryguguyGUYGFYTFUFYTTXFTYY
Ta có :
\(x\)và \(x^5\) cùng tính chẵn - lẻ
\(y\)và \(y^3\) cùng tính chẵn - lẻ
\(\left(x+y\right)\)và \(\left(x+y\right)^2\) cùng tính chẵn - lẻ
Vậy \(x^5+y^3-\left(x+y\right)^2\) và \(x+y-\left(x+y\right)\) cùng tính chẵn lẻ
Trong mọi trường hợp, \(x\) và \(y\) lẻ hay chẵn thì kết quả luôn là số chẵn \(\Rightarrow3z^3\) là số chẵn \(\Rightarrow z=2\) ( vì 2 là SNT chẵn duy nhất )
\(\Rightarrow x^5+y^3-\left(x+y\right)^2=3.2^3=24\)
Chỉ khi \(x=y=2\) thì phương trình hợp lí
Vậy \(x=y=z=2\)
\(S=2\cdot1+2\cdot3+2\cdot3^2+...+2\cdot3^{2020}\)
\(S=2\left(1+3+3^2+...+3^{2020}\right)\)
Đặt \(A=1+3+3^2+...+3^{2020}\)
\(\Rightarrow3A=3\left(1+3+3^2+...+3^{2020}\right)\)
\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2021}\)
\(2A=3A-A\)
\(2A=3+3^2+3^3+...+3^{2021}-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2020}\right)\)
\(2A=3+3^2+3^3+...+3^{2021}-1-3-3^2-3^3-...-3^{2020}\)
\(2A=3^{2021}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{2021}-1}{2}\)
Thế vào S ta được :
\(S=2\cdot\frac{3^{2021}-1}{2}=3^{2021}-1\)
Đến đây em chịu xD Nhờ các cao nhân giải tiếp ạ ;-;
Giải tiếp phần của bạn Quỳnh nhé!
Xét dãy chữ số tận cùng của \(3^{2021}\) : \(3;9;7;1;3;9;7;1;...\)
Cứ 4 số thành một nhóm và lập lại như vậy. Có \(2021\div4=505\) ( dư 1 )
Vì dư 1 nên số thứ nhất trong nhóm dãy chữ số tận cùng là số tận cùng của S + 1.
Vậy chữ số tận cùng của S là 3 - 1 = 2.
Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=\left(-\frac{1.3}{2.2}\right).\left(-\frac{2.4}{3.3}\right)...\left(-\frac{99.101}{100.100}\right)\)
\(=-\frac{1}{2}.\frac{101}{100}=-\frac{101}{200}< -\frac{100}{200}=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(A< -\frac{1}{2}\)
\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)...\left(\frac{1}{10000}-1\right)\)
\(=\frac{-3}{4}\cdot\frac{-8}{9}\cdot\frac{-15}{16}\cdot...\cdot\frac{-9999}{10000}\)
\(=\frac{-1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{-2\cdot4}{3\cdot3}\cdot...\cdot\frac{-99\cdot111}{100.100}\)
\(=\frac{1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot...\cdot\frac{99\cdot111}{100\cdot100}\)
\(=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot99\right)\cdot\left(3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot111\right)}{\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)^2}\)
\(=\frac{101}{2\cdot100}\)
\(=\frac{101}{200}>\frac{1}{2}\)