nhiều khả năng bài này của lớp 10 mới hợp lý.

cách làm:

Số học sinh thích môn toán hoặc văn là 40-2=38 học sinh.

số học sinh thích cả môn toán và văn là : 30+25-38=17 học sinh

A = (1 + 1/4) + (1 + 1/9) + (1 + 1/16) + ... + (1 + 1/2500) (có 49 tổng)

   = 49 + 1/(2^2) + 1/(3)^2 + ... + 1/(50)^2

nhỏ hơn: 49 + 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/49.50 = 49 + 1 - 1/50 = 50 - 1/50 nhỏ hơn 50

mà A lớn hơn 49

=> A không là số nguyên

Học Tốt !

Có: \(x,y\ge1\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\Leftrightarrow xy\ge x+y-1\)

Có: \(0\le a\le1\Rightarrow a\left(a-1\right)\le0\Leftrightarrow a^2\le a\)

Khi đó: \(M=a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+x^2\)

\(\le a+b+c+\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\le a+b+c+6\left(x+y+z\right)-2\left[2\left(x+y+z\right)-3\right]\)

\(=6-\left(x+y+z\right)+2\left(x+y+z\right)+6\)

\(=\left(x+y+z\right)+12\le6+12=18\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=0; x=y=1; z=4

nice solution

a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)

Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

Do đó VT=VP khi x=2

b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:

\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:

\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)

Đối chiếu ĐK  của t

\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)

trình bày giả thiết kết luận đi cậu

chán thế