Xét tam giác ABH ta có : \(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow15^2=12^2+AH^2\)

\(AH^2=AB^2-BH^2=15^2-12^2=81\Rightarrow AH=9\)cm 

Xét tam giác ACH ta có : \(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC^2=AH^2+HC^2\)

\(HC^2=AC^2-AH^2=41^2-9^2=1600\Rightarrow HC=40\)cm 

Ta có : \(BC=CH+HB=40+12=52\)cm

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.9.52=234\)cm²

Bài làm

Ta có :\(\frac{x^3+x^2-x-1}{x^3+2x-3}\)( ĐKXĐ : x ≠ 1 )

Để phân thức = 0 thì x³ + x² - x - 1 = 0

<=> x²( x + 1 ) - ( x + 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )( x² - 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )( x - 1 )( x + 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )²( x - 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(nhan\right)\\x=1\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy x = -1 thì phân thức = 0

x^3+x^2-x-1/x^3+2x-3 = 0
<=> x^3+x^2-x-1=0
<=>x^2(x+1)-(x+1)=0
<=>(x^2-1)(x+1)=0
<=>x={1;-1}

ĐK : x\(\ge\)- 5

\(x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30\)

<=> \(x^2-7x+30-6\sqrt{x+5}=0\)

<=> \(\left(x^2-8x+16\right)+\left(x+5-6\sqrt{x+5}+9\right)=0\)

<=> \(\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-4=0\\\sqrt{x+5}-3=0\end{cases}}\)<=> x = 4