Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
áp dụng công thức diện tích tam giác ta có
\(S=\frac{abc}{4R}=\frac{r\left(a+b+c\right)}{2}\Rightarrow\frac{3}{2Rr}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{abc}\)
vì vậy ta cần chứng minh
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\sqrt{\frac{3\left(a+b+c\right)}{abc}}=\sqrt{3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)}\)
bình phương hai vế ta có:
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\ge3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\right)^2\ge0\)luôn đúng
dấu bằng xảy ra khi a=b=c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi số học sinh khối 6 là a [a là số tự nhiên ,a bằng hoặc lớn hơn 200 và 400]
Biết a:12 dư 5,a:15 dư 5,a:18 dư5
suy ra [a-5]chia hết 12,15,18
a thuộc BC[12,15,18]
12=2^2x3 15=5x3 18=3^2x2
BCNN[12,15,18]=5x3^2x2^2=180
BC[12,15,18]=B[180]={0,180,360,540,...}
suy ra a-5=360 vì a-5 lớn hơn hoặc bằng 200,400
a=360+5=365[học sinh]
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\)Ta có: \(\hept{\begin{cases}MA=MB\\OA=OB=R\end{cases}}\)
\(\Rightarrow MO\)là đường trung trực của \(AB\)
\(\Rightarrow MO\perp AB\)tại trung điểm \(K\)của \(AB\)
\(b,\)Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(MAO\)có:
\(+\)\(^{^{ }OA^2+AM^2=OM^2\Leftrightarrow AM=\sqrt{OM^2-OA^2}\Leftrightarrow AM=\sqrt{\frac{8}{5}R)^2-R^2}\Leftrightarrow AM=\frac{\sqrt{39}R}{5}}\)
\(+\) \(AK.OM=OA.AM\Leftrightarrow AK.\frac{8}{5}R\)\(=R.\frac{\sqrt{39}}{5}R\Rightarrow AB=2AK=R\frac{\sqrt{39}}{4}\)
\(+\) \(OA^2=OK.ON\Leftrightarrow OK=\frac{OA^2}{ON}=\frac{R^2}{\frac{8R}{5}}\)\(=\frac{5R}{8}\)
\(c,\)Ta có: \(\widehat{ABN}=90\)(B thuộc đường tròn đường kính AN) \(\Rightarrow BN//MO\left(\perp AB\right)\)
Do đó; \(\hept{\begin{cases}\widehat{AOM=\widehat{ANB}}\\\widehat{AOM=\widehat{BOM}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{BOM=\widehat{ANB}}\)
Xét tam giác BHA và MBO có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BHN}=\widehat{MBO}=90\\\widehat{BNH}=\widehat{BOM}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta BHN\simeq\Delta MBO\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH=BN\\MB=MO\end{cases}}\)\(\Rightarrow BH.MO=BN.MB\left(đpcm\right)\)