Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là: 

n;n+1;n+2;n+3;n+4;n+5;n+6;n+7;n+8;n+9

Với n>1 

=> n=2 => có 5 số nguyên tố: 2;3;5;7;11

Với n> 2 thì dãy số gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Các số chẵn đều là hợp số 

*Nếu n là số chẵn 

=> 5 số lẻ có dạng: n+1;n+3;n+5;n+7;n+9

+ Nếu n chia hết cho 3

=> n+9 chia hết cho 3; n+3 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 1

=> n+5 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 2

=> n+1 chia hết cho 3; n+7 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

*Nếu n là số lẻ 

=> 5 số lẻ có dạng:

 n; n+2; n+4; n+6; n+8

+Nếu n chia hết cho 3

=> n+6 chia hết cho 3 

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố 

+Nếu n:3 dư 1

=> n+8 chia hết cho 3; n+2 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+ Nếu n:3 dư 2

=> n+4 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

Vậy trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất là 5 số nguyên tố

Đặt đk ở đề bài là(*)

Vì x,y \(\in\) N* nên (x+y)^5 < 120y+3 < 120y+120x=120(x+y)

Ta có:

(x+y)^4 < 120 < 4^4

x+y < 4. Mà x+y > 2(vì x,y \(\in\) N*)

do đó:x+y=2 hoặc x+y=3

(1)x+y=2

=>x=y+1 thỏa mãn (*)

(2)x+y=3

=>x=1;y=2 hoặc x=2,y=1

x=1,y=1 thỏa mãn (*)

x=2,y=1 ko thỏa mãn (*)

Vậy x=1,y=1

và x=1,y=2

Bạn ấy làm đúng rồi 

Mặc dù mình không biết nhưng mk nghĩ bạn ấy đã làm đúng

Quá xuất sắc

Vì a,b,x,y,z là các số tự nhiên khác 0.

=>a,b,x,y,z >=1

=>S=a+b+x+y+z >=1+1+1+1+1=5

=>S >=5>2

=>S>2

Ta có:          a^2+b^2=x^2+y^2+z^2

=>a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+b^2+x^2+y^2+z^2

=>          2.(a^2+b^2)=a^2+b^2+x^2+y^2+z^2

Lại có:

           S= a+b+x+y+z

=>   S^2=(a+b+x+y+z).(a+b+x+y+z)

=>  S^2=a.(a+b+x+y+z)+b.(a+b+x+y+z)+x.(a+b+x+y+z)+y.(a+b+x+y+z)+

z.(a+b+x+y+z)

=>  S^2=a^2+a.b+a.x+a.y+a.z+b.a+b^2+b.x+b.y+b.z+x.a+x.b+x^2+x.y+x.z+y.a+

y.b+y.x+y^2+y.z+z.a+z.b+z.x+z.y+z^2

=>  S^2=(a^2+b^2+x^2+y^2+z^2)+(a.b+b.a)+(a.x+x.a)+(a.y+y.a)+(a.z+z.a)+

(b.x+x.b)+(b.y+y.b)+(b.z+z.b)+         (x.y+y.x)+(x.z+z.x)+(y.z+z.y)

=>  S^2=2.(a^2+b^2)+2.a.b+2.a.x+2.a.y+2.a.z+2.b.x+2.b.y+2.b.z+2.x.y+2.x.z+2.y.z

=>  S^2=2.(a^2+b^2+a.b+a.x+a.y+a.z+b.x+b.y+b.z+x.y+x.z+y.z)

=>  S^2 chia hết cho 2.

Giả sử S là số nguyên tố mà S>2.

=>S không chia hết cho 2.

=>S^2 không chia hết cho 2.

=>Vô lí.

=>S không phải là số nguyên tố.

Vậy S không phải là số nguyên tố.

không

bài này ở đâu vậy T. Linh?

bài này bạn đừng nên ra giải lâu lắm

p⁸ⁿ +3.p⁴ⁿ -4

=p^4n.2+3.p⁴ⁿ-4

=(p⁴ⁿ)²+3.p⁴ⁿ-4

=p⁴ⁿ.p⁴ⁿ+3.p⁴ⁿ-4

=p⁴ⁿ.(p⁴ⁿ+3)-4

Vì p là số nguyên tố, p>5, nên:

p ko chia hết cho 5. p chia cho 5 dư 1,2,3,4.

Mà p⁴ⁿ.(p⁴ⁿ+3)-4 => p⁴ⁿ.(p⁴ⁿ+3)-4 chia 5 dư 4.

=> p chia 5 dư 4 => p⁴ⁿ.(p⁴ⁿ+3)-4 chia hết cho 5.

=> p⁸ⁿ +3.p⁴ⁿ -4 chia hết cho 5.

=>ĐPCM.

Ta thấy các số nguyên tố lớn hơn 5 nâng lên lũy thừa có số mũ chia hết cho 4 thì có tận cùng là 1.

VD:7⁴=2401;11⁸=214358881,...

=>Ta có:

p⁸ⁿ +3.p⁴ⁿ -4

=(...1)+3.(...1)-4

=(...1)+(...3)-4

=(...4)-4

=(...0) chia hết cho 5 

Vậy p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p⁸ⁿ +3.p⁴ⁿ -4 chia hết cho 5

Ta đặt dãy số:

1999^1;1999^2;......;1999^104

Ta lấy tất cả các số trên chia cho 104, ta sẽ có ít nhất103 số dư

1;2;3;....;103( sẽ ko dư 0 vì 1999 và 104 nguyên tố cùng nhau nên 1999 mũ bao nhiêu cũng ko chia hết cho104 )

Mà dãy số trên có 104 số nên sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư

Gọi 2 số đó là 1999^a và 1999^b (a>b)

vì 1999^a và 1999^b chia cho 104 có cùng số dư nên 1999^a - 1999^b chia hết cho 104

1999^a - 1999^b chia hết cho 104

=> 1999^bx(1999^a-b -1)

mà UCLL(1999^b;104)=1 nên 1999^a-b -1 sẽ chia hết cho 104

vậy với k=a-b thì tôn tại 1999^k -1 chia hết cho 104

Ta thấy các số nguyên tố lớn hơn 5 nâng lên lũy thừa có số mũ chia hết cho 4 thì có tận cùng là 1.

VD:7⁴=2401;11⁸=214358881,...

=>Ta có:

p⁸ⁿ +3.p⁴ⁿ -4

=(...1)+3.(...1)-4

=(...1)+(...3)-4

=(...4)-4

=(...0) chia hết cho 5 

Vậy p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p⁸ⁿ +3.p⁴ⁿ -4 chia hết cho 5

trần thùy dung thông minh wá

Ta có:

    \(a^3+3a^2+5=5^b\Leftrightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\Leftrightarrow a^2.5^c+5=5^b\Leftrightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}\)

=> b-1 = 0 hoặc c-1 =0

Nếu b-1 = 0 thay vào ko t/mãn

Nếu c-1 = 0 => c=1 => a=2=> b=2

Vậy a=2 ; b=2 ; c=1

Trần Thùy Dung nhầm rồi, bài có 2 dữ kiện chứ không phải 2 phần đâu!

Ta có : \(\frac{1}{3}\) của phần 2 là \(\frac{2}{3}l\)\(\Rightarrow\) Phần 2 có \(\frac{2}{3}\div\frac{1}{3}=2l\)

 \(\frac{1}{3}\) của bình là : \(2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}l\)

Vậy dung tích của bình là \(\frac{4}{3}\div\frac{1}{3}=4l\)

\(\Rightarrow\) Phần 1 có: \(4-2=2l\)

Tỉ số phần trăm giữa 2 phần là : \(\frac{2\times100}{2}=100\%\) 

Giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối: 
Phần 2: 2/3 lít chính là

1-2/3=1/3 (chỗ còn lại.)
Chỗ còn lại có:

2/3:1/3= 2 lít 
Phần đầu: 
Nếu tính phần 2 và phần lẻ của phần đầu có 2 lít+2/3 lít ( 8/3 lít)chính là 1-2/3 =1/3 bình 
Dung tích của bình là:

8/3:1/3= 8 lít 
Vậy phần đầu có:

8x2/3+2/3= 6 lít
Phần 2:

2x2/3+2/3= 2 lít 
Tỉ số % của phần 1 so với phần 2 là:

6:2= 300%

​Đáp số 300%

bài này bạn giải rồi mà

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.

Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.

Đặt A = (x - y)(y - z)(z - x)

Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1

- Vì x, y, z chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

=> Hiệu của chúng chia hết cho 3

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (1)

- Vì x, y, z chia 4 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4

=> Hiệu của chúng chia hết cho 4

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4 (2)

Tư (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (3,4) = 1 => A chia hết cho 3 x 4 => A chia hết cho 12

Cậu lấy trong quyển Toán nâng cao nào vậy ?