=> aaa..000 + bb..bb + 1 = (ccc...c +1)² (Có n chữ số 0)

=> a. 111..1 . 10ⁿ + b. 111..1 + 1 = (c. 111...1 +1)²   (*)

Đặt 111...1 = k (có n chữ số 1)

Để ý: 9.k = 999..9 nên 9.k + 1 = 999...9 + 1 = 10ⁿ

Khi đó, viết (*) như sau: a.k.(9k +1) +b.k +1 = (c.k+1)²

=> 9a.k² + ak + bk + 1 = (ck + 1).(ck+1)

=> 9a.k² + (a+ b).k + 1 = c².k² + 2ck + 1

=>  9a.k² + (a+ b).k -  c².k² -  2ck = 0

=> ( 9a.k² -  c².k² ) + [(a+b).k - 2ck] = 0

=> (9a - c²).k² + (a +b - 2c).k = 0

=> [(9a - c²).k + (a +b - 2c)].k = 0 => (9a - c²).k + (a +b - 2c) = 0  (Do k khác 0)

Để điều này đúng với mọi số dương k thì 9a - c² = 0 và a + b - 2c = 0

=> 9a = c² và a + b = 2c

=> c² chia hết cho 9 và c < 9 (do a + b < 18)

Hay c chia hết cho 3 và < 9 => c = 3 hoặc 6 hoặc 9

Ta có bảng sau:

Vậy bộ số (a;b;c) = (1;5;3) hoặc (4;8;6) hoặc (9;9;9)

Ai đó giúp mình bài này với!

Tổng các c/s của A là 9n

A²=999...9²

Ta thấy 9²=81(tổng chữ số=9)

99²=9801(tổng chữ số =2.9

=>999...9²=999...98000...01(tổng các chữ số =9.n)

=>Tổng các chữ số của A= tổng các chữ số của A²

Tổng các chữ số của A là: 9n

A=999...9_{{n chữ số 9}}

=>A=10ⁿ-1 

=> A²=(10ⁿ-1)²

         = 10²ⁿ-2.10ⁿ+1

         = 10ⁿ(10ⁿ-2)+1

         = 10ⁿ.999...98_{{​n-1 số 9}}+1

=> A²=999...98000...01_{{n-1 chữ số 9 và n-1 chữ số 0}}

=> Tổng các chữ số của  A² là: 9(n-1)+8+1

                                            = 9n+9

                                            = 9n

Vậy tổng các chữ số của A và A² bằng nhau và đều bằng 9n.

Mình làm như vầy nè Hoàng!

N=111...1_{{1995 số 1}} . 1000...05_{{1994 số 0}}+1

  = \(\frac{\left(10^{1995-1}\right)}{9}.\left(10^{1995}+5\right)+1\)

  = \(\frac{10^{1995}.10^{1995}-1.10^{1995}+5.10^{1995}-5}{9}+1\)

  = \(\frac{10^{1995.2}+4.10^{1995}+4}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+4.10^{1995}+4}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+2.2.10^{1995}+2^2}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\)

Nhận thấy: 10¹⁹⁹⁵+2 có tổng các chữ số là: 1+0+0+0+...+0_{{1995 số 0}}+2

Ta có: tổng các chữ số của 10¹⁹⁹⁵+2 chỉ có 1 chữ số 1 và 1 chữ số 2, còn lại là số 0.

=> tổng các chữ số của 10¹⁹⁹⁵+2 = 3

=> 10¹⁹⁹⁵+2 chia hết cho 3 => \(\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\in N\)

\(\RightarrowĐPCM\)

mk trả lời gần xong , bạn cướp đi của mk trong gan tất hic hic

a) Thêm chữ số 0 vào bên phải số 8531 để được số lớn nhất có thể số đó là 85310

b) Thêm một chữ số 4 xen vào giữa các chữ số đã cho để được số lớn nhất có thể số đó là 85431

a . 85310                                                                                                                                     b. 85431                    

điều đó thực hiện được 

ông A đưa cho ông B 6 con bò sẽ có giá trị là:

6.185=1110 (đồng )

khi đó ông B sẽ thối lại cho ông A 10 con heo trị giá:

10.110=1100

=>ông A đã trả cho ông B : 1110-1100=10 ( đồng )

vậy điều đó thực hiện được

Ta có:b=42k+a(k,a thuộc  N,0<a<42)

=2 x 3 x 7x k+a

Vì b là số nguyên tố nên không chia hết cho 2;3;7

Mà các hợp số nhỏ hơn 42 và ko chia hết cho 2 là :9;15;21;25;27;33;35;39

Loại các số chia hết cho 3 và 7

=>a=25

Thử lại(đúng)

Vậy a=25

 Nguười nhận quà mang số 32 trong lần điểm danh đầu tiên . Vì:

- Lần điểm danh thứ nhất có 20 người bị loại . Đó là những người mang số lẻ của dãy số đầu tiên

- Lần điểm danh thứ hai có 10 người bị loại. Đó là những người mang số chẵn không chia hết cho 4

- Lần điểm danh thứ ba có 5 người bị loại. Đó là những người mang số chẵn không chia hết cho 8

- Lần điểm danh thứ tu có 3 người bị loại. Đó là những người mang số chẵn không chia hết cho 16

- Lần điểm danh thứ năm có 1người bị loại. Đó là những người mang số chẵn không chia hết cho 32

Giải

Số cháu được bớt ra cho 2 cô mới về là: 
2 x 5 = 10( cháu ) 
Tổng số cháu mà mỗi cô bớt ra 2 cháu là: 
10 + 4 = 14 (cháu) 
Số cô giáo lúc đầu là: 
14 : 2 = 7(cô) 
Số cháu lúc đầu là: 
7 x 7 = 49(cháu) 
Đáp số: 7 cô 
           49 cháu

Số cháu được bớt ra cho 2 cô mới về là: 
2 x 5 = 10( cháu ) 
Tổng số cháu mà mỗi cô bớt ra 2 cháu là: 
10 + 4 = 14 (cháu) 
Số cô giáo lúc đầu là: 
14 : 2 = 7(cô) 
Số cháu lúc đầu là: 
7 x 7 = 49(cháu) 
Đap số: 7 cô 
49 cháu

Trong yahoo hỏi đáp

1) Gọi số đó là abcd

Theo bài cho : abcd x 4 = dcba

=> abcd = dcba : 4 

Vì dcba là số có 4 chữ số nên dcba < 10 000 => abcd =  dcba : 4 < 10 000 : 4 = 2500 => a  \(\le\) 2

Hơn nữa , a  phải là chữ số chẵn khác 0 nên a  = 2

=>  2bcd x 4 = dcba =>  d > 2 và kết quả d x 4 có chữ số tận cùng bằng 2

=> d = 8

Vậy ta có: 2bc8 x 4 = 8cb2  =>  phép nhân 4 x b không có nhớ  

Mà theo dấu hiệu chia hết cho 4 => b2 chia hết cho 4 => b có thể bằng 1;3;52;72; 92

=> b  chỉ có thể bằng 1

=> 21c8 x 4 = 8c12 => 8000 + 400 + 40c + 32 = 8000 + 100c + 12 

=> 420 = 60c => c = 420 : 60 = 7

Vậy số cần tìm là: 2178

vbbbbbbbbbb

dãy thang có ít nhất 49 bậc

có tất cả 119 bậc á bạn