Cho tứ giác lồi ABCD, lấy E và F là trung điểm của AB và CD. Biết EF chia tứ giác ABCD thành hai tứ giác có diện tích bằng nhau. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 27/5/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 28/5/2016.
--------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
Hoàng Hải Long, Trường THCS Nguyễn Trực, Huyện Thanh Oai - Hà Nội
Nguyễn Hoàng Tiến, Trường THCS Nguyễn Trường Tộ, Quận Đống Đa - Hà Nội
nguyen binh van an, Trường Tiểu học Lê Văn Tám, Huyện Bù Gia Mập - Bình Phước
Nguyễn Thúy Hường, Trường THCS Nhơn Hoà, Huyện An Nhơn - Bình Định
--------
Xem đáp án
Đáp án
Ta có dt(FAE) = dt(FBE) (1) vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh F và hai đáy AE = BE)
Theo giả thiết dt(AEFD) = dt(DECF), mà dt(AEFD) = dt(FAE) + dt(FAD), dt(EBCF) = dt(FBE) + dt(FBC)
Suy ra dt(FAE) + dt(FAD) = dt(FBE) + dt(FBC). Vì (1) suy ra tiếp:
dt(FAD) = dt(FBC)
Hai tam giác trên có đáy FD = FC suy ra đường cao hạ từ A và B xuống DC bằng nhau. Suy ra A và B nằm trên cùng đường thẳng song song với CD. Tức AB // CD.
Vậy tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD.
function toggle_visibility(id) { var e = document.getElementById(id); if (e.style.display == 'block' || e.style.display=='') { e.style.display = 'none'; } else { e.style.display = 'block'; } }
