Cho \(\Delta ABC\)có các góc nhỏ hơn \(120^0\).Vẽ ra phía ngoài \(\Delta ABC\)các tam giác đều \(ABD,ACE.\)

a)Gọi \(M\)là giao điểm của \(BE\)và \(CD.\)Chứng minh \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\widehat{BMC}.\)

b)Trên tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)lấy điểm \(K\)sao cho \(MK=MB+MC\).Chứng minh \(\Delta KBC\)đều.

c)Gọi \(I\)là trung điểm của \(AC,\)\(G\)là trọng tâm của \(\Delta KBC.\)Tính các góc của\(\Delta GID.\)

d)Hãy cho biết khẳng định\("\)nếu \(\widehat{BAC}=\frac{\widehat{AMC}+\widehat{BMC}+\widehat{AMB}}{6}\)thì điểm \(M\)cách đều các cạnh của \(\Delta ABC\)\("\)có đúng không?Vì sao?

e)Trên một nửa mặt phẳng có chứa điểm \(C\) bờ \(AB,\)vẽ  tam giác đều \(ABF.\)Giả sử rằng \(\widehat{BAC}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)và \(AB=\frac{1}{2}BC,\)chứng minh \(F\)là trung điểm của \(BC.\)

\(\frac{x^2+y^2}{2xy}+\frac{y^2+z^2}{2yz}+\frac{z^2+x^2}{2xz}\ge x+y+z\)

Cho x,y,z dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=1.\)Tìm max:

           \(P=xy+yz+zx+\frac{1}{2}\left[x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(z-x\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\right].\)

Tìm GTNN của biểu thức A= \(\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+a}\) Trong đó a, b là các số dương thoả mãn điều kiện ab=1

Cho tam giác ABC có góc C=60đ ,AC,BC ,góc A và B nhọn ,nội tiếp đt(O;R).Trên BC lấy điểm M  sao cho MC=MA 

a) Tính theo R đọ dài cung nhỏ AB 

b) AM cắt OB tại K, CM: MK.AO=OK.MB

c) Chứng minh 4 điểm B,M,O,A cùng thuộc một đường tròn 

Giúp mik vs