Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:\(\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(a+2b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(a+b+2c\right)^2}\le\frac{9}{16\left(ab+bc+ca\right)}.\)

Cho nửa đường tròn có đường kính AB=2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn và tia Oz vuông góc với AB. ( các tia Ax, By, Oz cùng phía với nửa đường tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kì của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn , cắt Ax, By, Oz theo thứ tự ở C,D,M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên đường tròn thì điểm M chạy trên một tia.

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR

\(\sqrt{a^2+\left(1-b\right)^2}+\sqrt{b^2+\left(1-c\right)^2}+\sqrt{c^2+\left(1-b\right)^2}\ge\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Cho \(\Delta\)ABC, ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi M, N, P lần lượt là tiếp điểm  của cạnh AB, AC, BC với đường tròn ( I). Kẻ PE vuông góc với đường thẳng ME ( E thuộc MN). Chứng minh EP là phân giác của góc BEC.

Cho x > 0. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{3x^4+16}{x^3}\).