Tìm minA = (a-d)/(d+b) +(d-b)/(b+c) + (b-c)/(c+a) +(c-a)/(a+d)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
0
KN
15 tháng 12 2019
Cô si lên:
\(S\ge8\sqrt[8]{\frac{abcd\left(b+c+d\right)\left(a+c+d\right)\left(a+b+d\right)\left(a+b+c\right)}{abcd\left(b+c+d\right)\left(a+c+d\right)\left(a+b+d\right)\left(a+b+c\right)}}=8\)
16 tháng 12 2019
๖²⁴ʱČøøℓ ɮøү 2к⁷༉ Liệu điểm rơi có xảy ra ???
Dùng \(\Sigma_{cyc}\) với \(\Pi_{cyc}\) cho nó lẹ nha,chớ mik nhác lắm:((
\(S=\Sigma_{cyc}\left(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{a}\right)\)
\(=\Sigma_{cyc}\left(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{9a}\right)+\Sigma_{cyc}\frac{8}{9}\cdot\frac{b+c+d}{a}\)
\(\ge8\sqrt[8]{\Pi_{cyc}\frac{a}{b+c+d}\cdot\Pi_{cyc}\frac{b+c+d}{9a}}+\frac{8}{9}\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{d}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{d}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{d}{c}+\frac{a}{d}+\frac{b}{d}+\frac{c}{d}\right)\)
\(\ge\frac{8}{3}+\frac{8}{9}\cdot12\left(use:\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\right)\)
\(=\frac{40}{3}\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=d.
P/S:Viết tắt rồi mà vẫn dài:( Thử hỏi xem nếu ko viết thì sao ??
30 tháng 11 2021
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\\ \Rightarrow\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{a+c+d}{b}=\dfrac{a+b+d}{c}=\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+d+c=3a\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\\a+b+c=3d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=4a\\a+b+c+d=4b\\a+b+c+d=4c\\a+b+c+d=4d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow4a=4b=4c=4d\Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow P=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)
\(A=\frac{a-d}{d+b}+\frac{d-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d}\)
\(\Leftrightarrow A+4=\left(\frac{a-d}{d+b}+1\right)+\left(\frac{d-b}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b-c}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c-a}{a+d}+1\right)\)
\(=\frac{a+b}{d+b}+\frac{d+c}{b+c}+\frac{b+a}{c+a}+\frac{c+d}{a+d}\)
\(=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{d+b}+\frac{1}{c+a}\right)+\left(c+d\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)\)
\(\ge\left(a+b\right).\frac{4}{a+b+c+d}+\left(c+d\right).\frac{4}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{4}{a+b+c+d}.\left(a+b+c+d\right)=4\)
\(\Leftrightarrow A+4\ge4\Rightarrow A\ge0\)có GTNN là 0
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=d\)
Đề thiếu điều kiện: a;b;c;d>0
Bạn cộng 1 vào mỗi phấn số rồi dùng
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với a;b>0