cmr từ hệ thức a+b/a-b=c+d/c-d ta suy ra hệ thức a/b=c/d
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\dfrac{a+a+b-b}{c+c+d-d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{a}{c}_{\left(1\right)}.\)
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\dfrac{a-a+b+b}{c-c+d+d}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{b}{d}_{\left(2\right)}.\)
Từ \(_{\left(1\right)+\left(2\right)}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (t/c tỉ lệ thức).
\(\Rightarrowđpcm.\)
a=b*k
c=d*k
thì b*k+b/b*k-b=b*(k+1)/b*(k-1)=k+1/k-1
thì d*k+d/d*k-d=d*(k+1)/d*(k-1)=k+1/k-1
nen suy ra a+b/a-b=c+d/c-d
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) (1) => a = bk ; c = dk . Thay vào \(\frac{a+c}{b+d}\) ta được :
\(\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\) (2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\) ( đpcm )
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\) = \(\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\) đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\left(b+d≠0\right)\)
=> đpcm
Đặt (1) => a = bk ; c = dk . Thay vào ta được :
(2)
Từ (1) ; (2) => ( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a+b/a-b=c+d/c-d suy ra a+b/c+d=a-b/c-d.mà a+b/c+d=a/c=b/d hay a/b=c/d. vậy a/b=c/d( đ.f.c.m)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Ta có:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\dfrac{a+b-a+b}{c+d-c+d}\\ =\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2b}{2d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(\rightarrow\) đpcm
Chúc bạn học tốt!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`Answer:`
a. Ta đặt \(\hept{\begin{cases}k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\bk=a\\dk=c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{b+bk}{b}=\frac{\left(k+1\right).b}{b}=k+1\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{c+d}{d}=\frac{d+dk}{d}=\frac{\left(k+1\right).d}{d}=k+1\left(2\right)\)
Từ `(1)(2)=>\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có: \(a+\frac{b}{a}-b=bk+\frac{b}{bk}-b=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)
\(c+\frac{d}{c}-d=dk+\frac{d}{dk}-d=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Bài này vẫn còn cách khác để chúng minh nhưng mà làm đặt k thì dễ hiểu hơn