Question

[Ba Dấu Hỏi Chấm]

Cho nửa đường đường kính AB = 2R. Từ và B kẻ 2 tiếp tuyến Ã, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.

a,  CM: AC.BD = CD

b, CM góc COD = 90độ

c, CM   AC.BD = (AB)^2/4

d, CM OC song song với BM

e, CM AB là tiếp tuyến của đường tròn đk CD

f, CM MN vuông góc với AB

Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất

GIÚP MINH VỚI CÁC BAN ĐANG CẦN GẤP . NGHỈ TẾT VUI VỂ NHÉ MỌI NGƯỜI ^_^ 

Answer 1

[Ba Dấu Hỏi Chấm]

Giups câu f, thôi

Answer 2

[Nguyễn Hoàng Bảo Nhi]

a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow OC\) là phân giác \(\widehat{AOM},CM=CA\)

Tương tự \(OD\) là phân giác \(\widehat{BOM},DM=DB\)

\(\Rightarrow AC+BD=CM+DM=CD\)

b . Từ câu a ) 

\(\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}+\frac{1}{2}\widehat{MOB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=90^0\)

c . Ta có : 

\(OC\perp OD,OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\)

Mà \(AC=CM,DM=DB,OM=R\Rightarrow AC.BD=R^2=\frac{AB^2}{4}\)

d.Vì CA,CM là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow OC\perp AM\)

Mà \(AM\perp BM\) vì AB là đường kính của (O)

=> oc//bm 

e . Lấy I là trung điểm CD vì \(\widehat{COD}=90^0\) \(\Rightarrow\left(I,IO\right)\)là đường tròn đường kính CD

Mà O là trung điểm AB,AC //DB \(\left(\perp AB\right)\)

=> IO là đường trung bình hình thang ◊ABDC

=> IO//AC \(\Rightarrow IO\perp AB\)

=> AB  là tiếp tuyến của (I,IO)

Hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

f ) Ta có : \(AC//BD,CM=CA,DM=DA\)

\(\Rightarrow\frac{NA}{ND}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

\(\Rightarrow MN//AC\Rightarrow MN\perp AB\left(AC\perp AB\right)\)

g ) .Để ABDC có chu vi nhỏ nhất

\(\Rightarrow AB+BD+AC+CD\) nhỏ nhất 

\(\Rightarrow AB+CD+CD\)nhỏ nhất 

\(\Rightarrow AB+2CD\)nhỏ nhất

\(\Rightarrow CD\) nhỏ nhất

Mà \(CD\ge AB\) vì ABCD là hình thang vuông tại A,B

Dấu " = " xảy ra khi CD//AB => M  nằm giữa A và B