K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 7 2015

3^2n+3−24n+37 chia hết cho 64

Suy ra :  n=1\(\Rightarrow\)VT=3^5−24+37=256:64

vậy n =1 mệnh đề đúng  

Vi du mệnh đề đúng với n=k,k\(\in\) N

Tức 3^2k+3−24k+37:64  

Chứng minh mệnh đề trên cũng đúng với k=n+1

Tức chứng minh : 3^2k+5−24k−24+37:64  

Ta có: 3^2k+3.9−24k+13

         =9(3^2k+3−24k+37)+192k−320

         =9(3^2k+3−24k+37)+64(3k−5):64  

         Vay 3^2n+3-24n+37 chia het cho 64

3 tháng 1 2016

thu vien cua trường có khoảng trên 2000 bản sach. nếu xếp 100 bản vào một tủ thì thừa 12 bản, nếu xếp 120 bản vào tủ thì thiếu 108 bản. nếu xếp 150 bản vào một tủ thì thiếu 138 bản. hỏi thu viện có bao nhiêu bản sách?  ai giải hộ với

 

3 tháng 1 2016

đưa lên câu hỏi người ta làm gì zay

26 tháng 1 2016

kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh

26 tháng 1 2016

de sai phai la 25n4

b) 34n + 1 + 2 = 34n . 3 + 2 = (...1) . 3 + 2 = (....3) + 2 = (....5) ⋮ 5

c) 24n + 1 + 3 = 24n . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5

d) 24n + 2 + 1 = 24n . 2+ 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5

e) 92n+1   + 1 = 92n . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10

Hok tốt vui

15 tháng 7

Chỉ

9 tháng 9 2020

Bài này khó quá mình không giải trực tiếp được, thoi đi quy nạp nha:

Với \(n=0\Rightarrow2^{2n+2}+24n+14=18⋮18\)

Với \(n=1\Rightarrow2^{2n+2}+24n+14=54⋮18\)

+) Giả sử giả thiết đúng tới \(n=k,k\inℕ,n>k>2\Rightarrow2^{2k+2}+24k+14⋮18\)

+) Cần chứng minh giả thiết đúng với \(n=k+1:\)

Xét \(2^{2\left(k+1\right)+2}+24\left(k+1\right)+14⋮18\)

\(\Leftrightarrow2^{2+\left(2k+2\right)}+24k+24+14⋮18\)

\(\Leftrightarrow2^2.2^{2k+2}+24k+14+24⋮18\)

\(\Leftrightarrow\left(2^{2k+2}+24k+14\right)+3.2^{2k+2}+24⋮18\)(1)

Vì \(\left(2^{2k+2}+24k+14\right)⋮18\)nên (1)\(\Leftrightarrow3.2^{2k+2}+24⋮18\)(2)

Vì \(3.2^{2k+2}+24⋮6\)nên (2)\(\Leftrightarrow2^{2k+1}+4⋮3\)

Xét \(2^{2k+1}=\left(3-1\right)^{2k+1}\)Vì (2k+1) là số lẻ nên\(\left(3-1\right)^{2k+1}\)có dạng 3A-1 (tức là chia 3 dư 2 đấy !)

(Điều này có thể được chứng minh bằng cách xét số dư khi chia lũy thừa của 2 cho 3, còn để chứng minh chặt chẽ thì đợi lên lớp 11 học nhị thức Newton nha !!)

Vậy (2)\(\Leftrightarrow3A-1+4⋮3\Leftrightarrow3A+3⋮3\)--->đúng \(\forall k,n>k>2\)

Vậy giả thiết đúng \(\forall n\inℕ\)

9 tháng 9 2020

Chứng minh quy nạp giống bạn Ngọc 

.Giả thiêt đúng với n = 0 

G/s giả thiết đúng với n 

Cần chứng minh giả thiết đúng với n+1

Ta có: \(2^{2\left(n+1\right)+2}+24\left(n+1\right)+14\)

\(=2^{2n+2}.4+24n+24+14\)

\(=\left(2^{2n+2}+24n+14\right)+\left(3.2^{2n+2}+24\right)\)

Vì \(2^{2n+2}+8\equiv\left(-1\right)^{2n+2}+8\equiv9\equiv0\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow3.2^{2n+2}+24⋮9\) và dĩ nhiên là \(3.2^{2n+2}+24⋮2\) mà ( 2; 9) = 1

\(\Rightarrow3.2^{2n+2}+24⋮18\)

Theo điều G/s \(\left(2^{2n+2}+24n+14\right)⋮18\)

=> \(\left(2^{2n+2}+24n+14\right)+\left(3.2^{2n+2}+24\right)⋮18\)

=> \(2^{2\left(n+1\right)+2}+24\left(n+1\right)+14⋮18\)

=> giả thiết đúng với n + 1 

Vậy giả thiết đúng với mọi n 

a) 24n + 1 + 3 = 24n . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5

b) 24n + 2 + 1 = 24n . 2+ 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5

c) 92n+1   + 1 = 92n . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10

Hok tốt vui