cho hpt:
x - 2y = 1 + 3m
2x + y = m + 2
Tìm giá trị của m để x2 - y2 có giá trị nhỏ nhất. Biết (x ; y) là nghiệm của hệ phương trình trên!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 2 2021
a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\2y=3-x=3-\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
11 tháng 1 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y+x+2y=4m-2+3m+2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\m+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\2y=2m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+y^2+3\\ =m^2+\left(m+1\right)^2+3\\ =m^2+m^2+2m+1+3\\ =2m^2+2m+4\\ =2\left(m^2+m+2\right)\)
\(=2\left(m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]\)
\(=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}\ge\dfrac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
22 tháng 6 2018
với x;y>=0 ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}\right)^2=2x+1+2y+1+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)}\)
\(=2\left(x+y\right)+2+\sqrt{4xy+2x+2y+1}=2\left(x+y\right)+2+\sqrt{4xy+2\left(x+y\right)+1}\)
\(2=2\left(x^2+y^2\right)=\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)>=\left(x+y\right)^2\Rightarrow x+y< =\sqrt{2}\)(bđt bunhiacopxki)
\(2xy< =x^2+y^2=1\Rightarrow2\cdot2xy=4xy< =2\cdot1=2\)
\(\Rightarrow A^2=2\left(x+y\right)+2+2\sqrt{4xy+2\left(x+y\right)+1}< =2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}\)
\(=2\sqrt{2}+2+2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=2\sqrt{2}+2+2\left(\sqrt{2}+1\right)4\sqrt{2}+4\)
\(\Rightarrow A< =\sqrt{4\sqrt{2}+4}\)
dấu = xảy ra khi x=y=\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)
vậy max A là \(\sqrt{4\sqrt{2}+4}\)khi \(x=y=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
CM
22 tháng 2 2019
Chọn B.
Phương pháp:
Biến đổi đẳng thức đã cho để đưa về dạng phương trình đường tròn (C) tâm I bán kính R.
Từ đó ta đưa bài toán về dạng bài tìm M x ; y ∈ C để O M - a lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Xét các trường hợp xảy ra để tìm a.
Cách giải:
KN
31 tháng 1 2020
Bạn tham khảo nhé!
Câu hỏi của Lê VĂn Chượng - Toán lớp 10 - Học toán với OnlineMath
12 tháng 2 2022
a, Thay m = 2 ta được \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b, \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3m-3\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x^2+y^2=m^2-2m+1+m^2-6m+9=2m^2-8m+10\)
\(=2\left(m^2-4m+4-4\right)+10=2\left(m-2\right)^2+2\ge2\forall m\)
Dấu''='' xảy ra khi m =2
Vậy ...
hệ pt <=> 2x-4y = 6m+2
2x+y = m+2
<=> 2x-4y-2x-y = 6m+2-m-2
2x+y = m+2
<=> -5y=5m
2x+y = m+2
<=> x=m+1 và y=-m
Khi đó : x^2-y^2 = (m+1)^2-(-m)^2 = m^2+2m+1-m^2 = 2m+1
Hình như đề sai hoặc thiếu rùi bạn ơi !
Tk mk nha