Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AM, CN chia đường chéo BD thành 3 phần bằng nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mk làm trên facebook, đo khó vẽ hình trên đây lại ko paste được hình lên nữa. Nick face là Cung Lâm Thiên Quốc. Mong bạn thông cảm cho.!!!!!!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi giao điểm của AJ với BD là H
giao điểm của AI với BD là E
giao điểm 2 đường chéo AC và BD là K
do ABCD là hình bình hành\(=>\left\{{}\begin{matrix}AK=KC\\KD=KB\end{matrix}\right.\)
\(=>DK\) là tiếp tuyến trong \(\Delta ADC\)
mà AJ cũng là tiếp tuyến trong \(\Delta ADC\)(do J là trung điểm CD)
\(=>H\) là trọng tâm \(=>BH=\dfrac{2}{3}DK=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.BD=\dfrac{1}{3}BD\left(1\right)\)
chứng minh tương tự đối với \(\Delta ACB=>E\) là trọng tâm
\(=>BE=\dfrac{2}{3}KB=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.BD=\dfrac{1}{3}BD\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\)\(=>HE=\dfrac{1}{3}BD=HD=EB\left(dpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi O là giao điểm của AC và BD => O là trung điểm AC (1), O là trung điểm BD(2)
Gọi G là giao điểm của AN và BD
N là trung điểm DC (3)
Từ (1), (3) => G là trọng tâm tam giác ADC => DG=2/3DO=\(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\)BC=1/3 BC
Tương tự gọi G' là giao điểm của AM và BD ta có G' là trọng tâm tam giác ABC=>BG"=2/3 BO=1/3BD
=>GG'=1/3 DB
=> DG=GG'=G'B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác ABC có :
AM và BO là 2 đường trung tuyến .
Áp dụng tính chất trọng tâm của 1 tam giác và tính chất 2 đường chéo trong hình bình hành ta có :
\(BF=\frac{2}{3}BO=\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}BD=\frac{1}{3}BD\)
Xét tam giác ADC có :
\(DE=\frac{1}{3}BD\)
\(\Rightarrow EF=\frac{1}{3}BD\)
Và \(BF=FE=ED\)( đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng định nghĩa, tính chất và theo giả thiết của hình bình hành, ta có:
Tứ giác AICK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên AICK là hình bình hành.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a:
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
OM=OD/2
ON=OB/2
mà OD=OB
nên OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hbh
b: Xét tứ giác AFCE có
AF//CE
AE//CF
=>AFCE là hbh
=>AF=CE
AF+FB=AB
CE+ED=CD
mà AF=CE và AB=CD
nên FB=ED