K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2020

\(60=3.4.5\)

Ta cần chứng minh xyz chia hết cho 3 ; 4 và 5

\(∗\)Giả sử cả x ; y và z đều không chia hết cho 3

Khi đó x ; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x2 ; y2 và z2 chia cho 3 dư 1

\(\Rightarrow x^2+y^2\equiv1+1=2\) ( mod 3 )

Vô lí vì  \(z^2\equiv1\) ( mod 3 )

Vậy tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3, do đó \(xyz⋮3\) ( 1 )

\(∗\)Giả sử cả x ; y và z không chia hết cho 4

Khi đó x ; y và z chia cho 4 dư 1 ; 2 hoặc 3

- TH1 : Cả x ; y và z lẻ => x2 ; y2 và z2 chia 4 dư 1

\(\Rightarrow x^2+y^2\equiv1+1=2\) ( mod 4 ) ( loại ) 

- TH2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz chia hết cho 4

- TH3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ

+) Với x ; y lẻ thì  \(z^2=x^2+y^2\equiv1+1=2\) ( mod 4 ) ( loại do z chẵn nên \(z^2\equiv0\) ( mod 4 ) )

+) Với x ; z lẻ thì \(y^2=z^2-x^2\equiv\left(z-x\right)\left(z+x\right)\) .Ta có bảng sau : 

 z x z-
 4m + 1 4n + 1 4( m - n )
 4m + 3 4n + 1 4 ( n - n ) + 2

Các trường hợp khác tương tự

Ta luôn có \(y^2=\left(z-x\right)\left(z+x\right)⋮8\)  . Trong khi đó ykhông chia hết cho 4 nhưng lại chia hết cho 8 => Mâu thuẫn 

Vậy tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 \(\Rightarrow xyz⋮4\) ( 2 )

\(∗\)Giả sử cả x ; y và z không chia hết cho 5

Khi đó x ; y và z chia cho 5 dư 1 ; 2 ; 3 hoặc 4 => x2 ; y2 và z2 chia cho 5 dư 1 hoặc -1

- TH1 : \(x^2\equiv1\) ( mod 5 ) ; \(y^2\equiv1\) ( mod 5 ) \(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\equiv2\) ( mod 5 ) ( loại )

- TH2 : \(x^2\equiv-1\) ( mod 5 ) ; \(y^2\equiv-1\) ( mod 5 ) \(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\equiv-1\) ( mod 5 ) ( loại )

- TH3 : \(x^2\equiv1\) ( mod 5 ) ; \(y^2\equiv-1\) ( mod 5 ) \(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\equiv0\) ( mod 5 ) ( loại )

Vậy tồn tại ít nhất một số chia hết cho 5 \(\Rightarrow xyz⋮5\) ( 3 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow xyz⋮3.4.5=60\left(đpcm\right)\)

11 tháng 8 2020

cảm ơn bạn Death Note đã giúp mk nhé!

20 tháng 12 2017

Ta có : \(x^4=y^2.z^2=x^2.z^2\)

Từ đẳng thức trên :

\(\Rightarrow x^2=y^2\Leftrightarrow x=y\left(1\right)\)

Thay x = y vào đẳng thức x4 = y2 . z2 ta có :

\(\Rightarrow x^4=x^2.z^2\Rightarrow x^4:x^2=z^2\Rightarrow x^2=z^2\Leftrightarrow x=z\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

=>x = y = z

Thay y;z bằng x vào biểu thức P ta có :

\(\Rightarrow P=\frac{\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(z+x\right)}{x.y.z}\)

\(\Rightarrow P=\frac{\left(x+x\right)\left(x+x\right)\left(x+x\right)}{x.x.x}=\frac{2x^3}{x^3}=2\)

Vậy biểu thức P = 2

3 tháng 2 2017

+, Một số chính phương khi chia cho 3 thì có số dư là 0 hoặc 1

Giả sử x,y,z không có số nào chia hết cho 3

=> x^2, y^2  chia 3 dư 1

=> z^2 chia 3 dư 2  ( Vô lí )

=> 1 trong 3 số chia hết cho 3

=> xyz chia hết cho 3

+, Một số chính phương khi chia cho 4 có số dư là 0 hoặc 1

Chứng minh tượng tự khi chia cho 3, ta cũng được xyz chia hết cho 4

+, Một số chính phương khi chia 5 dư 0,1 hoặc4

cm tương tự cũng được xyz chia hết cho 5

Mà 3,4,5 đôi một nguyện tố cùng nhau

=> xyz chia hết cho 3.4.5 = 60

3 tháng 2 2017

nâng cao phát triển à. đợi tí

22 tháng 6 2017

60 = 3.4.5 

Ta cần c/m xyz chia hết cho 3; 4 và 5. 

Xét x² + y² = z² 
 

* Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3. 

Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x²; y² và z² chia cho 3 dư 1. 

=> x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 ) 

Vô lí vì z² ≡ 1 ( mod 3 ) 

Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3 (♠) 

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4. 

Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3. 

*TH 1 : Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1. 

=> z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại } 

*TH 2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz⋮ 4 

*TH 3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ. 

......+ Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 )} 

......+ Với x; z lẻ thì y² = z² - x² ≡ (z - x)(z + x). Ta có bảng sau : 


........z...............x...........z-... 

....4m+1.......4n+1.........4(m-n)....... 

....4m+3.......4n+1.......4(m-n)+2....... 

Các trường hợp khác tương tự. Ta luôn có y² = (z-x)(z+x)⋮8. Trong khi y²⋮4 nhưng không⋮8 => mâu thuẫn. 
Vậy.......
Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮4 => xyz⋮4 (♣) 

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 5. 
Khi đó x; y và z chia cho 5 dư 1; 2; 3 hoặc 4 => x²; y² và z² chia cho 5 dư 1 hoặc -1. 
+ TH 1 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ 1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 2 ( mod 5 ) { loại } 
+ TH 2 : x² ≡ -1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ -1 ( mod 5 ) { loại } 
+ TH 3 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 0 ( mod 5 ) { loại } 

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮5 => xyz⋮5 (♦) 
Từ (♠); (♣) và (♦) => xyz⋮3.4.5 = 60 ( đpcm )

22 tháng 6 2017

Đây là toán lớp 9 mà bạn, bạn ghi đề bài lên google là ra ngay, mik vừa thử rồi

8 tháng 4 2017

60 = 3.4.5 
Ta cần c/m xyz chia hết cho 3; 4 và 5. 
Xét x² + y² = z² 

* Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3. 
Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x²; y² và z² chia cho 3 dư 1. 
=> x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 ) 
Vô lí vì z² ≡ 1 ( mod 3 ) 
Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3 (♠) 

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4. 
Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3. 
*TH 1 : Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1. 
=> z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại } 
*TH 2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz⋮ 4 
*TH 3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ. 
......+ Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 )} 
......+ Với x; z lẻ thì y² = z² - x² ≡ (z - x)(z + x). Ta có bảng sau : 

........z...............x...........z-... 
....4m+1.......4n+1.........4(m-n)....... 
....4m+3.......4n+1.......4(m-n)+2....... 
Các trường hợp khác tương tự. Ta luôn có y² = (z-x)(z+x)⋮8. Trong khi y²⋮4 nhưng không⋮8 => mâu thuẫn. 

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮4 => xyz⋮4 (♣) 

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 5. 
Khi đó x; y và z chia cho 5 dư 1; 2; 3 hoặc 4 => x²; y² và z² chia cho 5 dư 1 hoặc -1. 
+ TH 1 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ 1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 2 ( mod 5 ) { loại } 
+ TH 2 : x² ≡ -1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ -1 ( mod 5 ) { loại } 
+ TH 3 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 0 ( mod 5 ) { loại } 

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮5 => xyz⋮5 (♦) 
Từ (♠); (♣) và (♦) => xyz⋮3.4.5 = 60 ( đpcm )

8 tháng 4 2017

ủng hộ mk nha mọi người