Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, góc B=30 độ. Phân giác của góc C cắt AB tại D. Tính AD, BD?
ai nhanh mình k cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021
Lời giải:
a) Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác ta có:
$\widehat{AIC}=180^0-(\widehat{IAC}+\widehat{ICA})=180^0-\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}$
$=180^0-\frac{180^0-\widehat{B}}{2}=180^0-\frac{180^0-60^0}{2}=120^0$
b)
Xét tam giác $APK$ có $AH$ đồng thời là đường cao và đường phân giác nên $APK$ là tam giác cân tại $A$
Do đó: đường cao $AH$ đồng thời cũng là đường trung tuyến.
$\Rightarrow HK=\frac{1}{2}PK=\frac{1}{2}.6=3$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago: $AK=\sqrt{AH^2+HK^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$ (cm)
c)
Kẻ phân giác $IT$ của $\widehat{AIC}$ thì $\widehat{AIT}=\widehat{CIT}=60^0$
$\widehat{AIE}=\widehat{CID}=180^0-\widehat{AIC}=60^0$
Xét tam giác $AEI$ và $ATI$ có:
$\widehat{EAI}=\widehat{TAI}$
$\widehat{AIE}=\widehat{AIT}=60^0$ (cmt)
$AI$ chung
$\Rightarrow \triangle AEI=\triangle ATI$ (g.c.g)
$\Rightarrow IE=TI(1)$
Tương tự: $\triangle CTI=\triangle CDI$(g.c.g)
$\Rightarrow TI=DI(2)$
$(1);(2)\Rightarrow IE=ID$ nên $IDE$ là tam giác cân tại $I$.
Tham khảo:
Cho tam giac ABC(A=90) AB=6cm;AC=8cm?
a>giai tam giac ABC b> phan giac cua goc A cat BC tai D Tinh BD;CD c> goi E;F lan luot la hinh chieu cua D tren AB va AC Tu giac AEDF la hinh gi ? Tinh chu vi va dien h cua tu giac AEDF
a)
Tam giác ABC là tam giác vuông nên áp dụng định lí Pitago, ta có:
*BC^2=AB^2+AC^2=100=>BC=10cm
*tính góc thig bạn có thể dùng nhiều cách: định lí sin, định lí cosin, công thức lượng giác
-Công thức lượng giác:sin B= AC/BC=0,8 =>B~ 53*8**
=>C~ 36*52**
b)Áp dụng định lí đường phân giác AD của tam giác ABC ta có:
BD/AB= CD/AC
Lại theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
BD/AB= CD/AC= (BD+CD)/ (AB+AC)= BC/(AB+AC)= 10/14= 5/7
Vậy:
*BD/AB=5/7
=>BD= (AB.5)/7=30/7~4,286 cm
*BD+DC=BC
=>DC= BC-BD= 5,714 cm
c)
Vì E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC nên góc AED= góc DFA=90*
Xét thấy tứ giác AEDF có 3 góc vuông nên AEDF là hình vuông
d)
*Xét tam giác vuông DFC:
Theo công thức lượng giác có: sin C= DF/DC
=>DF= sin C. DC= 3,428 cm
*AF+ FC= AC
=>AF= AC-FC= 4,572 cm
*Chu vi AEDF=2.DF+2.AF= 16 cm
*Diện tích AEDF=AF.DF= 15,673 cm^2
Tam giác ABC là tam giác vuông nên áp dụng định lí Pitago, ta có:
*BC^2=AB^2+AC^2=100=>BC=10cm
*tính góc thig bạn có thể dùng nhiều cách: định lí sin, định lí cosin, công thức lượng giác
-Công thức lượng giác:sin B= AC/BC=0,8 =>B~ 53*8**
=>C~ 36*52**
b)Áp dụng định lí đường phân giác AD của tam giác ABC ta có:
BD/AB= CD/AC
Lại theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
BD/AB= CD/AC= (BD+CD)/ (AB+AC)= BC/(AB+AC)= 10/14= 5/7
Vậy:
*BD/AB=5/7
=>BD= (AB.5)/7=30/7~4,286 cm
*BD+DC=BC
=>DC= BC-BD= 5,714 cm
c)
Vì E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC nên góc AED= góc DFA=90*
Xét thấy tứ giác AEDF có 3 góc vuông nên AEDF là hình vuông
d)
*Xét tam giác vuông DFC:
Theo công thức lượng giác có: sin C= DF/DC
=>DF= sin C. DC= 3,428 cm
*AF+ FC= AC
=>AF= AC-FC= 4,572 cm
*Chu vi AEDF=2.DF+2.AF= 16 cm
*Diện tích AEDF=AF.DF= 15,673 cm^2