Cho tam giác ABC vuông tại A,AH vuông góc BC,AB=6cm,BC=10cm.Tính AC và AH.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔBCD vuông tại B có
\(\widehat{HDA}=\widehat{BDC}\)
Do đó; ΔHAD~ΔBCD
b: ta có; ΔHAD~ΔBCD
=>\(\widehat{BCD}=\widehat{HAD}\)
mà \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{HAD}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔHAD vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAD}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔHAD~ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HD}{HA}\)
=>\(HA^2=HD\cdot HC\)
c: Ta có: ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(BC^2=10^2-6^2=64\)
=>\(BC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔCBA có CD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{DA}{CA}\)
=>\(\dfrac{BD}{8}=\dfrac{DA}{10}\)
=>\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DA}{5}\)
mà BD+DA=BA=6cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DA}{5}=\dfrac{BD+DA}{4+5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(DA=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 5:
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)
\(=21\cdot\cot40^0\)
\(\simeq25,03\left(cm\right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)
hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tam giác ABC là tam giác vuông tại A
=>AC^2= BC^2 - AB^2
=>AC^2= 100 - 36
AC^2= 64
=>AC= 8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=10^2-8^2=36\)
hay AH=6(cm)
Vậy: AH=6cm
c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
nên BH=CH(Hai cạnh tương ứng)
mà B,H,C thẳng hàng(gt)
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(E là trung điểm của AC)
AH cắt BE tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒\(GH=\dfrac{AH}{3}\)(Tính chất)
⇔\(GH=\dfrac{6}{3}=2\left(cm\right)\)
Vậy: GH=2cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ap dụng định lý Pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\)
Ta có hình vẽ:
Áp dụng định lý Pitago. Ta có:
BC2 = AB2 + AC2 <=> 62 + 82 = 100 cm2
100 = 10 x 10
=> BC = 10 cm
Áp dụng công thức Heron để tính chiều cao. Ta có:
\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) (p là chu vi, S là diện tích, a,b,c là độ dài 3 cạnh)
Ta có: Chu vi tam giác là: 6 + 8 + 10 =24 cm
Vậy \(S=\sqrt{24\left(24-6\right)\left(24-8\right)\left(24-10\right)}=48\sqrt{42}\)
Để tính chiều cao AH, ta lấy 2 lần diện tích chia cho đáy ( BC) sẽ có được chiều cao
2 lần diện tích là: \(48\sqrt{42}.2=96\sqrt{42}\)
\(\Rightarrow AH=96\sqrt{42}:10=\frac{24\sqrt{42}}{25}\)
Độ dài cạnh BH là: (Bạn tự làm)
Độ dài cạnh HC là: (Bạn tự làm nhé)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=10^2-6^2=64\)
=>\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC
=>BH=CH
Xét ΔBMH vuông tại M và ΔCNH vuông tại N có
BH=CH
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔBMH=ΔCNH
d: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có
AO chung
AB=AC
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>OB=OC
=>ΔOBC cân tại O
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}cm\)
* Áp dụng hệ thức \(AB^2=HB.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)
\(CH=BC-BH=10-\dfrac{18}{5}=\dfrac{32}{5}cm\)
bài này ko đủ dữ kiện. nếu bổ sung dữ kiện thì ta có thể tính dc với cách tính của định lý pitago.những bài này thường có 3 dữ kiện trở lên