Choa,b,c thỏa mãn:
\(a^2+b^2+c^2=\)\(\frac{b^2-c^2}{a^2+3}+\frac{c^2-a^2}{b^2+4}+\frac{a^2-b^2}{c^2+5}\).
Tính: \(2012.a.b+2013.c\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 1 2018
x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2 = x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2
<=> x^2+y^2+z^2 = x^2.b^2/a^2 + x^2.c^a/a^2 + y^2.a^2/b^2 + y^2.c^2/b^2 + z^2.a^2/c^2 + z^2.b^2/c^2 + x^2 + y^2 + z^2
<=> x^2.b^2/a^2 + x^2.c^2/a^2 + y^2.a^2/b^2 + y^2.c^2/b^2 + z^2.z^2/c^2 + z^2.b^2/c^2 = 0 (1)
Ta thấy VT của (1) >= 0 = VP của (1)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=0
Khi đó : x^2013+y^2013+z^2013/2012 = 0
Tk mk nha
1 tháng 2 2018
bn ơi bn trình bày hẳn ra đi, chỗ nào phân số mà tử là đa thức thì bn để trong ngoặc hộ mk
bài lm này mk đọc ko có hiểu
QL
2
17 tháng 12 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}=\frac{a-b}{2012-2013}=\frac{b-c}{2013-2014}=\frac{c-a}{2014-2012}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
hay \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
27 tháng 8 2020
Đặt \(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2012k\\b=2013k\\c=2014k\end{cases}}\)
A = 4( a - b )( b - c ) - ( c - a )2
= 4( 2012k - 2013k )( 2013k - 2014k ) - ( 2014k - 2012k )2
= 4.( -k ).( -k ) - ( 2k )2
= 4k2 - 4k2 = 0
P
31 tháng 7 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/48946023107.html vào trang đó coi rồi
ta có a+b+c=0 => a+b=-c => a^2 +b^2 =c^2-2ab
tương tự a^2 + c^2 =b^2-2ac
b^2 + c^2 =a^2-2bc
thế cào A= -1/2ab + -1/2ac + -1/2bc = -(c+a+b)/2abc=0 (vì a+b+c=0 )
P
31 tháng 7 2019
ta có:a^3+b^3+c^3=3abc
<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0
<=>(a+b+c)[(a+b)^2+(a+b)c+c^2]-3ab(a+b...
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
<=>1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]...
do a,b,c doi mot khac nhau nen PT<=>a+b+c=0(DPCM)
lộn nha không phải cái trang đó đâu cái này này
G
6 tháng 3 2019
Đặt: \(\frac{a}{2013}=\frac{b}{2012}=\frac{c}{2011}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2013k\\b=2012k\\c=2011k\end{cases}}\)
\(P=\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2}=\frac{\left(2013k-2011k\right)^4}{\left(2013k-2012k\right)^2\left(2012k-2011k\right)^2}=\frac{16k^4}{k^4}=16\)
VT
6 tháng 1 2018
Áp dụng BĐT cô-si, ta có
\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\sqrt{a^2.\frac{1}{a^2}}=2\)
Tương tự, ta có \(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge6\)
dấu= xảy ra <=>\(a^2=b^2=c^2=1\)
=>\(a^{2012}=b^{2012}=c^{2012}=1\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}=3\left(ĐPCM\right)\)
^_^
29 tháng 11 2019
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy P =1
KT
29 tháng 7 2016
cho 2014=2013+1 thay vào ta có:\(B=x^{2013}-\left(2013+1\right)x^{2012}+\left(2013+1\right)x^{2011}-...-\left(2013+1\right)x^2+\left(2013+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)
\(=x-1=2013-1=2012\)
24 tháng 9 2018
\(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2+\left(a+\frac{1}{a}\right)+\left(b+\frac{1}{b}\right)+\left(c+\frac{1}{c}\right)+\left(a+b+c\right)-3\)
\(\ge2+2+2+3-3=6\)
29 tháng 3 2017
ai trả lời đúng và đầy đủ, dễ hiểu mk cho thề, hứa, bảo đảm.....:))
Từ \(a^2+b^2+c^2=\frac{b^2-c^2}{a^2+3}+\frac{c^2-a^2}{b^2+4}+\frac{a^2-b^2}{c^2+5}\)
Ta có: \(\frac{a^2c^2+4a^2+b^2}{c^2+5}+\frac{a^2b^2+2b^2+c^2}{a^2+3}+\frac{b^2c^2+3c^2+a^2}{b^2+4}=0\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
\(\Rightarrow2012ab+2013c=0\)