Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta BMN\)và \(\Delta ACM\) có:
\(BM=AC\)(gt)
\(BN=AM\)(gt)
suy ra tam giác BMN = tam giác ACM
b) \(\Delta BMN=\Delta ACM\)
\(\Rightarrow\)\(BM=AC\) (1) ; \(\widehat{BMN}=\widehat{ACM}\)
\(\Delta ACM\)\(\perp\)\(A\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}+\widehat{ACM}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{AMC}+\widehat{BMN}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{NMC}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\Delta CMN\)vuông cân tại M
Bài 1:
Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=60^o\)(theo tính chất của tam giác đều)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{H'A'B'}\)
Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(A'B'H'\) ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{A'H'B'}\left(=90^o\right);AH=A'H'\left(gt\right);\widehat{HAB}=\widehat{H'A'B'}\left(cmt\right)\)
Do đó tam giác ABH= tam giác A'B'H'(g.c.g)
=> AB=A'B'=> AB=AC=CB=A'B'=A'C'=B'C'(theo tính chất của tam giác đều)
Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' ta có:
\(AB=A'B'\left(cmt\right);\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}\left(=60^o\right);BC=B'C'\left(cmt\right)\)
Do đó tam giác ABC= tam giác A'B'C'(c.g.c)(đpcm)
Xong =))
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b: Sửa đề: \(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HB\cdot HC\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot EB=HE^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot FC=HF^2\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\)
\(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HE^2+HF^2\)
\(=EF^2=AH^2=HB\cdot HC\)
