K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2015

Tóm tắt thôi nhé

a) Các cạnh // => Hình bình hành

T/g OBE = t/g OCD (^B=^C=90*, OB=OC, ^BOE=^COD vì cùng phụ với EOD) => OE = OD (2 cạnh kề) => Hình thoi

b) Nối OO' => 2 tam giác cân cùng góc đáy => so le trong => //

c) 1] OO' là đường trung trực của AB => đường trung bình

2] CB//OO'

Cm tương tự 1] để được BD//OO' => Ơ-clit => thẳng hàng

a: Xét (O) có

MB,MA là tiếp tuyến

nên MB=MA

Xét (O') cos

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC=>MA=BC/2

Xét ΔABC có

AM la trung tuyến

AM=BC/2

Do đó; ΔABC vuông tại A

b: Gọi H là trung điểm của OO'

Xét hình thang OBCO' có

M,H lần lượt là trung điểm của BC,OO'

nên MH là đường trung bình

=>MH//BO//CO'

=>MH vuông góc với BC

=>BC là tiếp tuyến của (H)

23 tháng 5 2023

(a) Gọi \(O'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AIFE.\)

Ta có : \(\hat{IEF}=\hat{IAF}\) (\(AIFE\) nội tiếp đường tròn \(\left(O'\right)\)) hay \(\hat{IEF}=\hat{IAB}.\)

Mà : \(\hat{IAB}=\hat{ICB}\) (hai góc nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\) cùng chắn cung \(IB\)).

Do đó, \(\hat{IEF}=\hat{ICB}.\)

Ta cũng có : \(\hat{FIE}=\hat{FAE}\) (\(AIFE\) nội tiếp đường tròn \(\left(O'\right)\)) hay \(\hat{FIE}=\hat{BAC}.\)

Mà : \(\hat{BAC}=\hat{BIC}\) (hai góc nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\) cùng chắn cung \(BC\)).

Do đó, \(\hat{FIE}=\hat{BIC}.\)

Xét \(\Delta IBC,\Delta IFE:\left\{{}\begin{matrix}\hat{ICB}=\hat{IEF}\left(cmt\right)\\\hat{BIC}=\hat{FIE}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta IBE\sim\Delta IFE\left(g.g\right)\) (đpcm).

 

(b) Mình tạm thời chưa nghĩ ra nhé:)

15 tháng 10 2023

a: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB và MO là phân giác của \(\widehat{AMB}\)

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔMAB đều

b: MO là phân giác của \(\widehat{AMB}\)

=>\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔOAM vuông tại A có

\(tanAMO=\dfrac{OA}{AM}\)

=>\(\dfrac{5}{AM}=tan30=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

=>\(AM=5\sqrt{3}\)(cm)

=>\(C_{MAB}=3\cdot AM=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)

c: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

=>AB\(\perp\)BC(1)

OA=OB

MA=MB

Do đó: OM là đường trung trực của AB

=>OM vuông góc AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM//BC

Xét tứ giác BMOC có

BC//OM

nên BMOC là hình thang