Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của CB, AC, BA lấy thứ tự các điểm M, N, P sao cho CM = AN = BD = AB. Chứng minh điểm M, N,P cách đều trọng tâm O của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
9 tháng 4 2021
chung một trọng tâm là gì nhỉ? mình mới học có trực tâm thui
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
15 tháng 6 2020
mình cũng đang định hỏi bài này á
bạn nào bít làm thì làm giúp chúng mình nha
thank you
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1 tháng 2 2022
a: Xét ΔABM có
AC là đường trung tuyến
AC=MB/2
Do đó: ΔABM vuông tại A
b: Xét ΔMCN và ΔNAP có
MC=NA
\(\widehat{MCN}=\widehat{NAP}\)
CN=AP
Do đó:ΔMCN=ΔNAP
Suy ra: MN=NP
Cm tương tự, ta được: ΔNAP=ΔPBM
Suy ra: NP=PM
hay MN=NP=PM
=>ΔMNP đều
Gọi giao điểm của AO;BO;CO với BC;AC;AB lần lượt là J;K;H
Do O là trọng tâm của Tam giác ABC => O cũng là trực tâm; trọng tâm của tam giác
\(\Rightarrow BO\perp AC;CO\perp AB;AO\perp BC\) Hay \(\widehat{AKB}=\widehat{AJP}=\widehat{AJM}=90^0\) và AK=BJ=JC
\(\Rightarrow NK=JM=JP\)
Xét \(\Delta OKN;\Delta OJP;\Delta OJM\) ta có : \(\)
\(\widehat{AKB}=\widehat{AJP}=\widehat{AJM}=90^0\left(cmt\right);NK=JM=JP\left(cmt\right)\)
\(\Delta OJP;OJM\) chung OJ và \(OJ=OK\left(=\frac{1}{3}AJ=\frac{1}{3}BK\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OKN=\Delta OJP=\Delta OJM\left(c-g-c\right)\)
=> ON=OM=OP hay O cách đều M;N;P (đpcm)