Tìm x,y,z sao cho
x/y+z+1 = y/x+z+1 = z/ x+y-2 = x+y+z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
0
L
0
TN
11 tháng 8 2018
Dễ có: \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\frac{1}{x^2-xy+y^2}=\frac{xyz}{x^2-xy+y^2}\le\frac{xyz}{2xy-xy}=z\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta có:
\(VT\le x+y+z=VP\)
Dấu "=" khi x=y=z=1
LH
1
29 tháng 1 2020
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng phân thức, ta có :
\(P=\)\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2x+2y+2z}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2.\left(x+y+z\right)}=\frac{2^2}{2.2}=1\)
Dấu " = ' xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)
Vậy : \(MinP=1\)\(\Leftrightarrow x=y=z\)
PN
4 tháng 8 2020
Bạn tham khảo câu trả lời của anh Phan Thanh Tịnh nhé
vô phần thống kê hỏi đáp của mình để coi hình nhé
5 tháng 8 2020
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-yz\right)\left(y-xyz\right)=\left(y^2-xz\right)\left(x-xyz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+xy^3z+x^2z-x^2yz^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x^2-y^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)-xyz^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)-xyz^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow xy-xyz\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)-xyz^2=0\left(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=xyz\left(x+y\right)+xyz^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{ay+yz+xz}{xyz}=\frac{xyz\left(x+y\right)+xyz^2}{xyz}\left(xyz\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z\)
BH
0
CT
1
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : x+y+z=x/y+z+1=y/z+x+1=z/x+y-2 = x+y+z/2x+2y+2z = 1/2
=> x+y+z=1/2 ; x=1/2.(y+z+1) ; y=1/2.(x+z+1) ; z = 1/2.(x+y-2)
=> x=0 ; y=1/2 ; z=-1/2
Vậy .........
k mk nha
ak sorry mk nhầm đáp án đáp án là : x=y=1/2 và z=-1/2 nha
Tk mk nha !