Cmr các số sau là số nguyên tố cùng nhau 3n+2 và 5n+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(3n,3n+1)$
$\Rightarrow 3n\vdots d; 3n+1\vdots d$
$\Rightarrow (3n+1)-3n\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1(1)$
Gọi $k=ƯCLN(3n, 5n+3)$
$\Rightarrow 3n\vdots k, 5n+3\vdots k$
$\Rightarrow 3(5n+3)-5.3n\vdots k\Rightarrow 9\vdots k$
$\Rightarrow k\in \left\{1; 3; 9\right\}$
Vậy $3n, 5n+3$ không có cơ sở để khẳng định là 2 số nguyên tố cùng nhau.
NV
0
F
1
NT
2
6 tháng 11 2017
Gọi ƯCLN của 3n+1 và 5n+2 là d(d thuộc N sao)
=> 3n+1 và 5n+2 đều chia hết cho d
=> 2.(3n+1) và 5n+2 đều chia hết cho d
=> 6n+2 và 5n+2 đều chia hết cho d
=> 6n+2-5n-2 chia hết cho d hay n chia hết cho d => 3n chia hết cho d
Mà 3n+1 chia hết cho d => 3n+1-3n chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N sao)
=> 3n+1 và 5n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)
HP
5 tháng 1 2016
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
15 tháng 11 2017
Gọi d là UCLN(5n+3;3n+2)
=> 5n+3\(⋮\)d <=> 15n+9\(⋮\)d
=> 3n+2\(⋮\)d<=> 15n+10 \(⋮\)d
=> 15n+10-15n-9\(⋮\)d<=>1\(⋮\)d=> d=1
d=1=> 5n+3 VÀ 3N+2 LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
15 tháng 11 2017
Gọi UCLN(5n+3;3n+2) là d
Ta có
5n+3 chia hết cho d => 15n+9 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=> 15n+10 chia hết cho d
=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d
=> 15n+10-15n-9=1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)=> d=1
=> UCLN(5n+3;3n+2)=1=> 5n+3 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau
26 tháng 10 2021
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
ND
1
8 tháng 12 2018
Đặt (2n+3;4n+8)=d
=>2n+3 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
Do đó 2(2n+3) chia hết cho d
mà 4n+8 chia hết cho d
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc {1;2}
=>d=1
Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Bạn giải tương tự câu a nhé
a) Gọi ƯCLN của 3n+2 và 5n+3 là m
3n+2 chia hết cho m<=>15n+10 chia hết cho m
5n+3 chia hết cho m<=>15n+9 chia hết cho m
=>15n+10-(15n+9) chia hết cho m
1 chia hết cho m
m=1
=> ƯCLN của 3n+2 và 5n+3 là 1=>3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau