Cho phân số \(\frac{a+b}{c+d}\)với a, b, c, d \(\varepsilon\)Z+. Biết rằng tử và mẫu của phân số này chia hết cho số tự nhiên k( k \(\ne\)0) CMR (a.d-b.c)\(⋮\)k.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 1 2017
Lời giải:
Ta có các điều sau:
\(\left\{\begin{matrix} a+b\equiv 0\pmod k\\ c+d\equiv 0\pmod k\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\equiv -b\pmod k\\ d\equiv-c\pmod k\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất nhân của mo- đun:
\(\Rightarrow ad\equiv (-b)(-d)=bd\pmod k\) . Suy ra $ad-bc$ chia hết cho $k$
Do đó ta có đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
21 tháng 2 2019
Phùng Tuệ Minh Z+ là tập hợp Z nhưng ko chúa số âm , ukm
Sử dụng đồng dư
theo bài ra ta có :
(a+b) chia hết cho k => (a+b)d chia hết cho k => (a.d+b.d) chia hết cho k
(c+d) chia hết cho k => b(c+d) chia hết cho k => (b.c+b.d) chia hết cho k
suy ra: (ad+bd)-(bc+bd) chia hết cho k
=>(ad-bc) chia hết cho k