Bài toán: Biết rằng mỗi đường chéo của 1 ngũ giác lồi cắt ra khỏi nó 1 tam giác có diện tích bằng 1. Tính diện tích ngũ giác đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 2 2022
Ta thấy \(\left[BCD\right]=\left[EDC\right]=1\Rightarrow d\left(B,CD\right)=d\left(E,CD\right)\Rightarrow BE||CD\)
Tương tự \(AB||CE,AE||BD\). Gọi giao điểm của \(BD,CE\) là \(M\) thì \(ABME\) là hình bình hành
Suy ra \(\left[BME\right]=\left[BAE\right]=1\)
Ta có \(x+y=\left[CDE\right]=1;\)\(\frac{x}{y}=\frac{MC}{ME}=\sqrt{\frac{x}{\left[BME\right]}}=\sqrt{x}\)
Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\\frac{x}{y}=\sqrt{x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\x\left(\frac{x}{y^2}-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\\frac{1-y}{y^2}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y^2+y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\) (vì \(x,y>0\))
Vậy diện tích của ngũ giác đó là \(\left[ABCDE\right]=y+3=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}+3=\frac{5+\sqrt{5}}{2}.\)
29 tháng 8 2019
Gỉa sử ngũ giác ABCDE thảo mãn điều kiện bài toán .Tam giác ABCD và tam giác ECD có \(S_{BCD}=S_{ECD}=1\), đáy CD chung nên các đường cao hạ từ B và E xuống CD bằng nhau \(\Rightarrow EB//CD\)
Tương tự ta có : \(AC//ED\) , \(BD//AE\) , \(CE//AB\), \(DA//BC\)
Gọi \(I=EC\Omega BC\Rightarrow\)ABIE là hình bình hành
\(\Rightarrow S_{IBE}=S_{ABE}=1\). Đặt \(S_{ICD}=x< 1\)
\(\Rightarrow S_{IBC}=S_{BCD}-S_{ICD}=1-x=S_{BCD}-S_{ICD}=S_{IED}\)
Lại có : \(\frac{S_{ICD}}{S_{IDE}}=\frac{IC}{IE}=\frac{S_{IBC}}{S_{IBE}}\)HAY \(\frac{x}{1-x}=\frac{1-x}{1}\Rightarrow x^2-3x+1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)do x < 1 \(\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Vậy \(S_{IED}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\). Do đó \(S_{ABCDE}=S_{EAB}+S_{EBI}+S_{BCD}+S_{IED}=3+\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\left(đvđt\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
W
15 tháng 4 2020
uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiihhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggcccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc
xét hình ngũ giác ta thấy có tất cả là 5 đường chéo mà theo như đề bài đã cho thì mỗi đường chéo cắt ra khỏi một tam giác có diện tích bằng 1.
=> có tất cả 5 hình tam giác được cắt ra.
diện tích hình ngũ giác:
S=S1+S2+S3+S4+S5=1+1+1+1+1=5
( S1...5là tam giác 1.....tam giác 5 0
Bạn ơi, hình như bạn làm sai rồi.
Nhưng cảm ơn vì đã giúp.=)