CMR UCLN (4n+1,3n+1)=1(nthuoc N*)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 11 2015
Gọi ƯCLN(2n+1;3n+1)=d
Ta có: 2n+1 chia hết cho d
3(2n+1) chia hết cho d
6n+3 chia hết cho d
có 3n+1 chia hết cho d
2(3n+1) chia hết cho d
6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d
(6n-6n)+(3-2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Vậy ƯCLN(2n+1;3n+1)=d
14 tháng 11 2015
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1) (d thuộc N*)
=>2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
=>3n+1 chia hết cho d=>6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(2n+1;3n+1)=1
MD
1 tháng 12 2019
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d}\Rightarrow1⋮d\)
=> Đpcm
IL
1
LD
17 tháng 11 2017
ta lập biểu thưc vfhgjhkjggj
fhfhgjh;hjghg-gjgjh=ggrutrutiyỳjkjfgf[ỵt[tjrgtgfugeidgưeuđewvd76e
a.b.c.d.e.f.g=100
fsjshssiusksuusmsumsú,súksúksúlsusúkúlsú=shsjsk-sssskảy,hehhhugeywhoewugrfteocjnr;djfctta
ta lập luôn 1 biểu thức ậmkrgkfhrhfytf7eỷ6ềwỷwt9fuềe9re6dteudfudỷ4hd94
25 tháng 7 2015
giả sử d là ucln của 4n+1 và 6n+1
=>4n+1 chia hết cho d=>12n+3 chia hết cho d
6n+1 chia hết cho d=>12n+2 chia hết cho d
=>12+3-12-2:d
=>1:d
=>d=1
=>ucln của 4n+1 và 6n+1 là 1(điều phải chứng minh)
5 tháng 3 2017
gọi ƯC(4n+1;6n+1) là d
suy ra 4n+1 chia hết cho d
suy ra 6(4n+1)chia hết cho d
suy ra 24n+6 chia hết cho d
lại có 6n+1 chia hết cho d
suy ra 4(6n+1) chia hết cho d
suy ra 24n+4 chia hết cho d
mà 24n+6 chia hết cho d
suy ra 24n+6-(24n+4)chia hết cho d
suy ra 2 chia hết cho d
suy ra d=Ư(2)={1;2;-1;-2}
vì n thuộc N nên n={1;2)
nếu d=2 suy ra 4n+1 chia hết cho2
vì 4n chia hết cho 2 và 1 ko chia hết cho 2
suy ra 4n+1 ko chia hết cho 2
suy ra d ko thể =2
suy ra d=1
suy ra ƯCLN(4n+1;6n+1)=1
vậy bài toán đc chứng minh
7 tháng 2 2021
a,Ta có:
1-n/n+1=1/n+1(1)
1-n+2/n+3=1/n+3(2)
Từ (1);(2)
Suy ra 1/n+1>1/n+3 (n thuộc N)
Suy ra 1-1/n+1<1-1/n+3
Khi đó n/n+1<n+2/n+3
LT
0
17 tháng 11 2017
Vì 396 : a dư 30 nên a > 30
Theo bài ra ta có :
396 chia a dư 30
=> ( 396 - 30 ) \(⋮\)a => 366 \(⋮\)a
Lại có : 473 chia a dư 23
=> ( 473 - 23 ) \(⋮\)a => 450 \(⋮\)a
Từ (1) và (2) => a \(\in\)ƯC( 366;450)
Ta có : 366 = 2 .3 . 61
450 = 2 . 32 . 52
Khi đó ƯCLN( 366;450 ) = 2 . 3 = 6
=> ƯC( 366;450 ) = Ư(6) = { 1 ;2 ; 3 ; 6 }
Vậy a \(\in\){1;2;3;6}
Đặt ƯCLN ( 4n + 1 ; 3n + 1 ) = d
=> \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3.\left(4n+1\right)⋮d\\4.\left(3n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+4⋮d\end{cases}}\)=> ( 12n + 4 ) - ( 12n + 3 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d => d thuộc Ư ( 1 ) = { 1 }
Vậy ƯCLN ( 4n + 1 , 3n + 1 ) = 1 ( dpcm )
Gọi d là ƯCLN (4n + 1, 3n + 1), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\4\left(3n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1,3n+1\right)=1\:\)
Vậy 4n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.