Có 3 đấu thủ cờ vua cùng chơi cờ . Biết rằng cứ 2 người chơi với nhau 1 số ván như nhau . Sau giải đấu , người thứ nhất nói: " Tôi có số ván thắng nhiều hơn mỗi trong số 2 người còn lại ". Người thứ hai nói : " Tôi có số ván thua ít nhất trong 3 người chơi ". Khi cộng điểm , người ta thấy rằng người thứ 3 có nhiều điểm nhất . Liệu điều đó có thể xảy ra ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nhận thấy: 4 người cuối cùng khi thi đấu với nhau có số trận là: 4x3 : 2 = 6 trận. Tổng số điểm của mỗi trận đấu là 1 => tổng số điểm trong các trận đấu giữa 4 người cuối cùng: 6 x 1 = 6 (điểm). Vì 4 người cuối cùng này có thể giành điểm từ trận đấu với 4 người đứng đầu=> Tổng số điểm của 4 người cuối cùng lớn hơn hoặc bằng 6. Do người 2 bằng tổng điểm 4 người cuối => điểm người 2 >= 6. (1) Lại thấy, mỗi người đấu tối đa 7 trận => được tối đa 7 điểm. Do mọi người đều có điểm khác nhau => người thứ 2 được điểm nhỏ hơn 7. + Nếu người 2 được 6,5 điểm => người 1 có 7 điểm => người 1 thắng tất cả => người 1 thắng 2 => người 2 không thể được 6,5 điểm (vô lý) (2) Từ (1) và (2) suy ra người 2 được 6 điểm => Tổng điểm của 4 người cuối cùng là 6 => Ngoài 6 điểm giành được từ việc 4 người cuối đấu với nhau, 4 người này không được điểm nào khi đấu với 4 người đầu bảng => người thứ 4 thắng người thứ 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nhận thấy:
4 người cuối cùng khi thi đấu với nhau có số trận là: 4x3 : 2 = 6 trận.
Tổng số điểm của mỗi trận đấu là 1 => tổng số điểm trong các trận đấu giữa 4 người cuối cùng: 6 x 1 = 6 (điểm). Vì 4 người cuối cùng này có thể giành điểm từ trận đấu với 4 người đứng đầu=> Tổng số điểm của 4 người cuối cùng lớn hơn hoặc bằng 6.
Do người 2 bằng tổng điểm 4 người cuối => điểm người 2 >= 6. (1)
Lại thấy, mỗi người đấu tối đa 7 trận => được tối đa 7 điểm. Do mọi người đều có điểm khác nhau => người thứ 2 được điểm nhỏ hơn 7.
+ Nếu người 2 được 6,5 điểm => người 1 có 7 điểm => người 1 thắng tất cả => người 1 thắng 2 => người 2 không thể được 6,5 điểm (vô lý) (2)
Từ (1) và (2) suy ra người 2 được 6 điểm => Tổng điểm của 4 người cuối cùng là 6 => Ngoài 6 điểm giành được từ việc 4 người cuối đấu với nhau, 4 người này không được điểm nào khi đấu với 4 người đầu bảng => người thứ 4 thắng người thứ 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mỗi bạn đấu với 3 bạn còn lại 3 ván đấu
Có 4 bạn nên số ván đấu là :
3 x 4 = 12 ( ván )
Tuy nhiên mỗi ván đấu được tính 2 lần
Số ván đấu thực sự có là :
12 : 2 = 6 ( ván )
Tổng số điểm cả 4 bạn đạt được là :
1 x 6 = 6 ( điểm )
Số điểm của Xuân là :
6 - ( 1,5 + 1 + 1 ) = 2,5 ( điểm )
Do vậy Xuân sẽ thắng 2 ván và hòa một ván
Nếu Xuân sẽ thắng hoặc hòa với Hạ
Nếu Xuân hòa với Hạ thì khi đấu với Thu , Đông sẽ có 2 ván hòa hoặc 1 thắng 1 hòa
Cả 2 trường hợp này đều không có 3 vá hòa
Vì vậy sẽ không xảy ra trường hợp Xuân hòa với Hạ
Vậy kết quả ván cờ giữa Xuân và Hạ thì Xuân thắng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số người cần tìm là x
Ta có: x.(x-1):2=15
=> x.(x-1) =15.2
=> x.(x-1) =30
=> 6.5 =30
Vậy x=6
=> Nhóm đó có 6 người
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Số ván cờ là 6 ván 0,5 đ
+ Tổng số điểm của 6 ván cờ là 6 điểm
Số điểm của Xuân là 6 - 3,5 = 2,5 điểm, thắng 2 ván và hòa 1 ván .0,5 đ
+ Hạ được số 1,5 điểm nên có 2 khả năng :
- Hạ hòa 3 ván thì Thu và Đông đều còn 0,5 điểm nên hòa nhau.
Vì vậy số ván hòa là 4 (loại) 0,5 đ
- Hạ thắng 1, hòa 1 và thua 1 ván :
Giả sử Xuân hòa với Hạ, thì Hạ thắng Thu (hoặc thắng Đông) do đó
Thu thắng Đông (hoặc Đông thắng Thu). Vì vậy chỉ có 1 ván hòa (loại) 0,75 đ
Vậy Xuân thắng Hạ.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Chú ý rằng với hai người \(A\)và \(B\)thi đấu với nhau thì \(A\)thi đấu với \(B\)và \(B\)thi đấu với \(A\).
Mỗi người sẽ đấu với \(n-1\)người, nên tổng số ván đấu của giải là:
\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\).
b) Giả sử \(n=12\).
Tổng số ván đấu của giải là: \(\frac{12.11}{2}=66\).
Tổng số điểm của tất cả các kì thủ là: \(2\times66=132\).
Kì thủ cuối thắng ba kì thủ đứng đầu, do đó số điểm kì thủ cuối ít nhất là \(2.3=6\).
Do số điểm các kì thủ đôi một khác nhau nên tổng số điểm tối thiểu của tất cả các kì thủ là:
\(6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17=138>132\).
Do đó không thể xảy ra điều này.
Ta có đpcm.
theo mình nghĩ thì ng` thứ nhất có số bàn thắng nhìu hơn 1 trong 2 ng` còn lại thì số bàn thắng ít nhất phải là 2 bàn. Ng` thứ hai lại nói tôi có số bàn thua ít nhất trong 3 ng` chơi thì số bàn thua ít nhất phải là 1 vì họ ko nói là ko có thua vì vậy phải là ít nhất 1 bàn mới đúng và họ yêu cầu chúng ta tìm ng` thứ 3 có nhìu điểm nhất đúng hay ko thì:
Giải:
Gọi 3 ng` chơi lần lượt là a, b, c
Ta có:
a trên 2 = b trên 1 = c trên 0 suy ra a - b + c trên 2 - 1 + 0 = 1 vì thua là âm mà thắng là dương nên thay vào là + và - nha
a trên 2 = 1 thì suy ra 1 nhân với a chia cho 2 = 0,5
b trên 1 = 1 thì suy ra 1 nhân với b chia cho 1 = 1
c trên 0 = 1 thì suy ra 1 nhân với c chia cho 0 = 1
vậy ng` thứ 3 có số điểm cao nhất là sai vì ng` thứ 2 và 3 đều đc 1 điểm
còn biết rằng cứ 2 ng` chơi với nhau 1 số ván như sau có nghĩa là cứ 2 ng` sẽ chơi với nhau 1 hoặc 2 ván vậy đó nhưng theo mình thì ở đây hơi mập mờ giống như đề bài bị thiếu vậy ho nên mình ko chắc là mình có làm đúng hay ko đâu
hòa đc tihs điểm ko vậy