1,Cho biểu thức:P=(2/x2+4+1/x+2):1/x-2
a,Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b.Tính P khi x=98,x=2
c,Tìm x thuộc Z để P thuộc Z
d,Tìm x để P<0,P>1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)
\(A=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b. \(x=36\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{36}-2}=\dfrac{6}{6-2}=\dfrac{3}{2}\)
c. \(A=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow3\sqrt{x}=2-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
d. \(A>0\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Rightarrow x>4\)
e. \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}-2=Ư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{0;1;3;4\right\}\Rightarrow x=\left\{0;1;9;16\right\}\)
a: Ta có: \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b: Thay x=36 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{6}{6-2}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
c: Để \(A=-\dfrac{1}{3}\) thì \(3\sqrt{x}=-\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=2\)
hay \(x=\dfrac{1}{4}\)
a: Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b: Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào P, ta được:
\(P=\left(\dfrac{1}{2}-1\right):\left(\dfrac{1}{2}+1\right)=\dfrac{-1}{2}:\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{3}\)
c: Ta có: \(P< \dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow P-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+4\right)^2-81=0\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2-9^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4+9\right)\times\left(x+4-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+13\right)\times\left(x-5\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}x+13=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-13\\x=5\end{matrix}\right.\)
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;3;1\right\}\)
Sửa đề: \(A=\left(\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9}{x^2-3x}\right):\dfrac{2x-2}{x}\)
Ta có: \(A=\left(\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9}{x^2-3x}\right):\dfrac{2x-2}{x}\)
\(=\dfrac{x^2-6x+9-x^2+9}{x\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{-6x+18}{x\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{-6\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{-3}{x-1}\)
b) Để A nguyên thì \(-3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;-2;4\right\}\)
a: ĐKXĐ: x<>1
Sửa đề: \(C=\dfrac{5x+1}{x^3-1}+\dfrac{2x-1}{x^2+x+1}+\dfrac{2}{x-1}\)
\(=\dfrac{5x+1+\left(2x-1\right)\left(x-1\right)+2x^2+2x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2+7x+3+2x^2-2x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{4x^2+4x+4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{4}{x-1}\)
b: |x|=4
=>x=4 hoặc x=-4
Khi x=4 thì \(C=\dfrac{4}{4-1}=\dfrac{4}{3}\)
Khi x=-4 thì \(C=\dfrac{4}{-4-1}=\dfrac{4}{-5}=\dfrac{-4}{5}\)
c: C>0
=>4/x-1>0
=>x-1>0
=>x>1
d: C nguyên
=>x-1 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}
=>x thuộc {2;0;3;-1;5;-3}
Trong xu thế hội nhập hiện nay, hợp tác quốc tế là vấn đề quan trọng và tất yếu của mỗi quốc gia, dân tộc trên thế giới. Trong những năm gần đây, Việt Nam đã và đang trở thành một trong những điển hình về hợp tác quốc tế
a, từ nhận định trên em hãy cho biết hợp tác là gì? cơ sở và nguyên tắc của đang và nhà nước ta?
b, nêu 1 số thành quả hợp tác giữa các nước ta và các nước trên thế giới? từ đó em hãy cho biết hộc sinh hiên nay cần phải làm gì để rèn luyện tinh thần hợp tác
a: ĐKXĐ: x<>2; x<>3
\(Q=\dfrac{2x-9-x^2+9+2x^2-4x+x-2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+1}{x-3}\)
b: Để P<1 thì P-1<0
=>\(\dfrac{x+1-x+3}{x-3}< 0\)
=>x-3<0
=>x<3
\(a,P=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\\ b,P=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=-\sqrt{x}-1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\\ c,P\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\left(\sqrt{x}+1\ge1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=0\left(x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow x=0\)
\(d,P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}< 1\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}>0\right)\\ e,P=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\\ \sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge-\dfrac{2}{1}=-2\\ \Leftrightarrow P=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge1-\left(-2\right)=3\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=0\)
a) ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)
\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-1\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-1=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
c) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Kết hợp đk:
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)
d) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}< 1\)
e) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Do \(\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
\(\Leftrightarrow P=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge1-2=-1\)
\(minP=-1\Leftrightarrow x=0\)
đk: x khác -3; 2
b)\(A=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)
c) A=3/4 <=> \(\frac{x-4}{x-2}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow4x-16=3x-6\) tự giải pt này ra x nha
d) \(A=\frac{x-4}{x-2}=\frac{x-2-2}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\)=> A thuộc Z <=> 2/x-2 thuộc Z( 1 thuộc Z rồi) => x-2 thuộc Ư(2) <=> x-2 thuộc (+-1;+-2)
x-2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
x | 3(t/m) | 1(t/m) | 4(t/m) | 0(t/m) |
=> Vậy..
e) \(x^2-9=0\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=+-3\)thay lần lượt vào A rồi tính nha