Chứng minh rằng (X^2-y^2)^1999=(x+y)^1999×(x-y)^1999
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FP
2
9 tháng 9 2020
Ta có : \(\left(x^2-y^2\right)^{1999}=\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^{1999}\)
\(=\left(x+y\right)^{1999}\cdot\left(x-y\right)^{1999}\) (đpcm)
BC
0
HN
1
DT
15 tháng 6 2019
Vì \(x^2,y^2,z^2\)là các số chính phương nên chia 8 dư 0, 1, 4.
Suy ra \(x^2+y^2+z^2\)chia 8 được số dư là một trong các số : 0, 1,,3, 4, 6.
Mà 1999 chia 8 dư 7
Suy ra phương trình không có nghiệm nguyên
MM
2
J
28 tháng 5 2017
Ta có :
VT : x2; y2 chia cho 4 dư 0 ; 1 => x2 + y2 chia cho 4 dư 0 ; 1 ; 2 (1)
VP : 1999 chia cho 4 dư 3 (2)
Từ (1) và (2) => PT đã cho vô nghiệm
10 tháng 3 2020
1, Ta có: \(x^2-y^2=1998\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=1998⋮2\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮2\)
mà \(\left(x-y\right)+\left(x+y\right)=2y⋮2\Rightarrow x-y,x+y\)cùng tính chẵn lẻ suy ra \(x-y,x+y\)cùng chẵn
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮4\Rightarrow1998⋮4\)(vô lí) suy ra không tồn tại
2, gt => x,y khác tính chẵn lẻ. Giả sử x chẵn, y lẻ suy ra \(x=2k,y=2m+1\left(k,m\inℤ\right)\)
Khi đó: \(\left(2k\right)^2+\left(2m+1\right)^2=1999\Leftrightarrow4k^2+4m^2+4m+1=1999\Leftrightarrow1998=4\left(k^2+m^2+m\right)⋮4\)
\(\Rightarrow1998⋮4\)(vô lí) suy ra không tồn tại