Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c và a+b+c=9; x, y, z lần lượt là độ dài các đường phân giác của góc A, B, C .
Chứng minh rằng : 1/x + 1/y + 1/z > 1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
19 tháng 10 2023
Câu 1:
Chú ý độ dài 3 cạnh của tam giác là sai thì \(a+b=7=c\)
Nếu là cạnh của tam giác thì: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\a+c>b\\c+b>a\end{matrix}\right.\)
Câu 2: Ta có:
\(m_a=\sqrt{\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{AC^2+AB^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}}\)
\(\Rightarrow m_a=\sqrt{\dfrac{9^2+4^2}{2}-\dfrac{6^2}{4}}\)
\(\Rightarrow m_a\approx6,3\)
Ta có: \(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{4+6+9}{2}=\dfrac{19}{2}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{\dfrac{19}{2}\cdot\left(\dfrac{19}{2}-6\right)\cdot\left(\dfrac{19}{2}-9\right)\cdot\left(\dfrac{19}{2}-4\right)}\approx9,5\)
\(\Rightarrow h_b=2\cdot\dfrac{S_{ABC}}{b}\Rightarrow h_b=2\cdot\dfrac{9,5}{9}\approx2,1\)
BN
18 tháng 8 2017
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :
b+c\(\ge2\)\(\sqrt{bc}\)\(\Rightarrow\)R(b+c)\(\ge2\)R.\(\sqrt{bc}\)\(\ge a\sqrt{bc}\)(quan hệ đường kính và dây cung 2R\(\ge\)BC=a)
Dấu "=" xảy ra khi:\(\left\{{}\begin{matrix}b=c\\BC=2R\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CA=AB\\BC=2R\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A
DT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2022
Ta cần chứng minh:
\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge48\left(\dfrac{a+b+c}{2}\right)\left(\dfrac{a+b-c}{2}\right)\left(\dfrac{b+c-a}{2}\right)\left(\dfrac{c+a-b}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)
Mặt khác do a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác:
\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\le abc\)
Nên ta chỉ cần chứng minh:
\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\) (đúng)