Cho A= 1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+.....+1/2^2015+1/2^2016.So sánh A vs 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
1
NL
10 tháng 5 2016
A=\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2014.2015.2016}\)
A=\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\right)\)
A=\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2015.2016}\right)\)
A=\(\frac{1}{4}-\frac{1}{2015.2016.2}\)\(\Rightarrow A<\frac{1}{4}\)
S
4
TP
0
VC
1
KN
20 tháng 4 2019
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2015}{2016}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2013}{2014}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1.2.3...2013}{2.3.4...2014}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2014}>\frac{1}{2017}\)
Vậy \(A>\frac{1}{2017}\left(đpcm\right)\)
T
0
23 tháng 4 2018
Mấy bài dạng này biết cách làm là oke
Ta có :
\(A=\frac{\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{2}{2015}+\frac{1}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{\left(2016-1-1-...-1\right)+\left(\frac{2015}{2}+1\right)+\left(\frac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{2015}+1\right)+\left(\frac{1}{2016}+1\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{\frac{2017}{2017}+\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+...+\frac{2017}{2015}+\frac{2017}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)
\(A=2017\)
Vậy \(A=2017\)
Chúc bạn học tốt ~
23 tháng 4 2018
\(A=\frac{\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+...+\frac{2}{2015}+\frac{1}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{2016+\frac{2015}{2}+...+\frac{2}{2015}+\frac{1}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{\left(\frac{2015}{2}+1\right)+\left(\frac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{2015}+1\right)+\left(\frac{1}{2016}+1\right)+\frac{2017}{2017}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
(số 2016 tách ra làm 2016 số 1 rồi cộng vào từng phân số, còn dư 1 số viết thành 2017/2017 nghe bạn!!! :)))
\(A=\frac{\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+...+\frac{2017}{2015}+\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2017}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
\(A=2017\)
AL
2
BT
9 tháng 5 2017
2A=2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 + ...+2/2014.2015.2016
Ta có: 2/1.2.3=1/1.2-1/2.3; 2/2.3.4=1/2.3-1/3.4; 2/3.4.5=1/3.4-1/4.5; ....; 2/2014.2015.2016=1/2014.2015-1/2015.2016
=> 2A=1/1.2-1/2015.2016
=> 2A < 1/2 => A < 1/4
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}\)
Ta thấy \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2015}}=1+A-\frac{1}{2^{2016}}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{2016}}< 1\)
Vậy A < 1.