Cho a, b, c >0 và a+b/4 = b+c/3 = c+a/5
Tính giá trị của biểu thức: M = 5a - b- 7c + 2018
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{c+a}{5}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+4b=3b+3c\\5a+5b=3c+3a\\5b+5c=4c+4a\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b-3c=0\\4a-5b-c=0\\2a+5b-3c=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b-3c=0\\4a=5b+c\\3c=2a+5b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5b+c+b-3c=0\\4a+b-2a-5b=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6b=2c\\2a=4b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3b\\a=2b\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow M=20b+b-21b+2021=2021\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}\Rightarrow4a+4b=3b+3c\Rightarrow4a+b-3c=0\left(1\right)\\\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}\Rightarrow5b+5c=4c+4a\Rightarrow4a-5b-c=0\Rightarrow4a=5b+c\left(2\right)\\\frac{c+a}{5}=\frac{a+b}{3}\Rightarrow3c+3a=5a+5b\Rightarrow2a+5b-3c=0\Rightarrow3c=2a+5b\left(3\right)\end{cases}}\)
Thay (2) vào (1) ta có: 3b=c
Thay (3) và (1) ta có: 2b=a
Vậy M=10a+b-7c+2017=10.2b+b-7.3b+2017=21b-21b+2017=0+2017=2017
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(a^2;b^2;c^2\ge0\forall a;b;c\) nên điều này xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)
\(\Rightarrow M=2018^{2014}+2018^{2014}-2018^{2014}=2018^{2014}\)