Cho ba số a, b, c sao cho abc = 1 . Hãy tính giá trị của :
A = \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
3
HP
10 tháng 7 2016
\(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{a.b}{a.\left(bc+b+1\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{c}{ac+c+1}\)
Vì abc=1
\(=>M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{c}{ac+c+abc}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{c}{c\left(a+ab+1\right)}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}=1\)
Vậy M=1
MT
10 tháng 7 2016
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{c}{ac+c+abc}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{1+ab+a}+\frac{1}{a+1+ab}=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}=1\)
3 tháng 12 2016
\(\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)abc=\frac{3}{4}8\Rightarrow\frac{abc}{a^2}+\frac{abc}{b^2}+\frac{abc}{c^2}=\frac{3.8}{4}\Leftrightarrow\)\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=6\)
XO
25 tháng 3 2022
Ta có a2 + 1 \(\ge\)2a
Khi đó \(\frac{1}{a^2+ab-a+5}=\frac{1}{a^2+1+ab-a+4}\le\frac{1}{2a+ab-a+4}=\frac{1}{ab+a+4}\)
Tương tự ta được \(\frac{1}{b^2+bc-b+5}\le\frac{1}{bc+b+4};\frac{1}{c^2+ac-c+5}\le\frac{1}{ac+c+4}\)
Cộng vế với vế => A \(\le\frac{1}{ab+a+4}+\frac{1}{bc+b+4}+\frac{1}{ca+c+4}\)
=> 4A \(\le\frac{4}{ab+a+1+3}+\frac{4}{bc+b+1+3}+\frac{4}{ca+c+1+3}\)
\(\le\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{ac+a+1}+\frac{1}{3}\)
\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+a+1}+1\)
\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{a^2bc+abc+ab}+1\)
\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+1=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}+1=1+1=2\)
=> \(A\le\frac{1}{2}\)(Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1)
26 tháng 3 2022
cho mik hỏi tí là làm sao ra được \(\frac{4}{ab+a+1+3}\le\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{3}\) vậy ạ?
MN
30 tháng 3 2020
Áp dụng giả thiết từ đề bài :
\(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{abc+bc+b}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{1+bc+b}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{1+b+bc}{b+1+bc}=1\)
Vậy M = 1