tìm giá trị nhỏ nhất của: P=\(\left(x-2y\right)^2+\left(y-2012\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MM
2
TN
30 tháng 11 2017
Ta có :
\(\left(-x+y-3\right)^4\ge0\)
\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P=\left(-x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2012\ge2012\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\left(-x+y-3\right)^4=0\)vs \(\left(x-2y\right)^2=0\)
nên : * \(-x+y-3=0\)và \(x-2y=0\)
\(\Rightarrow y-x=3\)vs \(x=2y\)
\(\Rightarrow x=y-3\)(1) vs \(x=2y\)(2)
Từ (1) vs (2), ta có : \(y-3=2y\)
\(\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow x=y-3=3-3=0\)
\(\Rightarrow Min\) \(P=2012\) khi x=0 vs y=3.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 8 2021
Đặt \(x+2y+1=a\)
\(P=a^2+\left(a+4\right)^2=2a^2+8a+16=2\left(a+2\right)^2+8\ge8\)
NH
1
TN
11 tháng 8 2017
Ta có :\(\left(x-2011\right)^2\ge0\)
\(|y-2012|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2011\right)^2+|y-2012|+2013\ge2013\)
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì dấu " = " xảy ra khi :
\(A=2013\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
\(C=\left|2x+1\right|+\left|-2y-1\right|\ge\left|2x+1-2y-1\right|=2\left|x-y\right|=4\)
\(C_{min}=4\)
16 tháng 3 2022
Theo bđt Cauchy schwarz dạng Engel
\(P\ge\frac{\left(2x+2y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{1+1}=\frac{\left[2\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]^2}{2}\)
Ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)(bđt phụ)
\(\Rightarrow P\ge\frac{\left[2.1+4\right]^2}{2}=\frac{36}{2}=18\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2022
\(P=\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(2x+\dfrac{1}{x}+2y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(2x+2y+\dfrac{4}{x+y}\right)^2=18\)
\(P_{min}=18\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
30 tháng 4 2020
Từ giả thiếu suy ra: (x2+y2)2-4(x2+y2)+3=-x2 =<0
Do đó: A2-4A+3 =<0
<=> (A-1)(A-3) =<0
<=> 1 =<A=<3
Vậy MinA=1 <=> x=0; y=\(\pm\)1
MaxA=3 <=> x=0; y=\(\pm\sqrt{3}\)
MK
2
13 tháng 12 2018
GTNN của M =2014
dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=2y-10\\y=8\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=15\\y=8\end{cases}}\)
14 tháng 12 2018
Vì \(|x-2y+10|+\left(y-8\right)^2\ge0\)\(\forall x,y\)
\(\Rightarrow M\ge2014\)\(\Rightarrow minM=2014\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+10=0\\y-8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-16=-10\\y=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=8\end{cases}}\)
Vậy \(minM=2014\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=8\end{cases}}\)
DT
2
18 tháng 1 2017
Ở giữa là nhân hay cộng vậy bạn.
Nếu là nhân thì min bằng 0 vì đây là tích 2 số không âm.
Nếu là cộng: \(A=\left|x+2011\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|2011+2012\right|=4023\)
và đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi \(x=2012\)
19 tháng 1 2017
Đề không rõ ràng này tốt nhất thôi A à.
tý nữa lại sủa, tẹo nữa keo nhầm, kết luận làm được rồi không phải giải nữa.
A mới đưa ra được (.);(+) còn chia(/) và (-) nữa
28 tháng 10 2023
a: \(\left(x-2\right)^2>=0\)
\(\left|y-x\right|>=0\)
Do đó: \(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3>=3\forall x,y\)
=>A>=3 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x-2=0 và y-x=0
=>x=2=y
b: \(\left|x+5\right|>=0\)
=>\(\left|x+5\right|+5>=5\)
=>B>=5 với mọi x
Dấu = xảy ra khi x+5=0
=>x=-5
c: \(\left|x-2010\right|>=0\)
=>\(-\left|x-2010\right|< =0\)
=>\(-\left|x-2010\right|+2012< =2012\)
=>\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}>=\dfrac{2011}{2012}\forall x\)
Dấu = xảy ra khi x=2010
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
28 tháng 10 2023
a) Ta có:
\(A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left|y-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=y=2\)
Vậy: \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=y=2\)
b) Ta có:
\(B=\left|x+5\right|+5\)
Mà: \(\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left|x+5\right|+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra:
\(x+5=0\Rightarrow x=-5\)
Vậy: \(B_{min}=5\Leftrightarrow x=-5\)
c) Ta có:
\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\)
Mà: \(\left|x-2010\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\ge\dfrac{2011}{2012}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-2010=0\Rightarrow x=2010\)
Vậy: \(C_{min}=\dfrac{2011}{2012}\Leftrightarrow x=2010\)
P >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x-2y=0 và y-2012=0
<=> x=4024 và y=2012
Vậy GTNN của P = 0 <=> x = 4024 và y = 2012
k mk nha
P >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x-2y=0 và y-2012=0
<=> x=4024 và y=2012
Vậy GTNN của P = 0 <=> x = 4024 và y = 2012
k mk nha