cho a,b thỏa mãn a3 - 3ab^2=2
tính a^2 + b^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
1
26 tháng 7 2021
thôi mk tự lm đc rồi:
(a^3- 3ab^2)^2=361
=a^6- 6a^4b^2+ 9a^2 b^4
(b^3-3a^2b)^2=9604
=b^6- 6a^2b^4+9a^4 b^2
cộng 2 vế->(a^2+b^2)^3= 9604+361= 9965
mn check hộ mk nha
PP
2
P
CMR :1,a2+b2=<a+b>2-2ab
2,a3+b3=<a+b>3-3ab.<a+b>
3,a3-b3=<a-b>3+3ab.<a+b>
Cho :a+b=1
Tính :A=a3+b3+3ab
2
16 tháng 8 2021
2
Ta có:
VP=(a+b)3−3ab(a+b)VP=(a+b)3-3ab(a+b)
=a3+b3+3ab(a+b)−3ab(a+b)=a3+b3+3ab(a+b)-3ab(a+b)
=a3+b3=VT(dpcm)
CH
16 tháng 8 2021
1, \(VT=a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=VP\left(đpcm\right)\)
SW
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 6 2021
Lời giải:
$1=a+b+3ab\leq (a+b)+3.\frac{(a+b)^2}{4}$
$\Rightarrow a+b\geq \frac{2}{3}$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=\frac{2}{9}$
\(p=\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}+\frac{1-(a+b)}{a+b}=\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}+\frac{1}{a+b}-1\)
\(\leq \sqrt{(1-a^2+1-b^2)(1+1)}+\frac{1}{\frac{2}{3}}-1=\sqrt{2(2-a^2-b^2)}+\frac{1}{2}\)
Mà \(2-a^2-b^2\leq 2-\frac{2}{9}=\frac{16}{9}\)
Do đó:
\(P\leq \sqrt{\frac{32}{9}}+\frac{1}{2}=\frac{3+8\sqrt{2}}{6}\) và đây chính là giá trị max.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 6 2021
SKY WARS:
Đặt $a+b=t$ thì:
$1\leq t+\frac{3}{4}t^2$
$\Leftrightarrow 4\leq 4t+3t^2$
$\Leftrightarrow 3t^2+4t-4\geq 0$
$\Leftrightarrow (3t-2)(t+2)\geq 0$
Vì $t>0$ nên $3t-2\geq 0\Rightarrow t\geq \frac{2}{3}$
KC
2
MT
24 tháng 7 2015
\(a^3-3ab^2=19\Rightarrow\left(a^3-3ab^2\right)^2=361\)
\(\Leftrightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=361\left(1\right)\)
\(b^3-3a^2b=98\Rightarrow\left(b^3-3a^2b\right)^2=9604\)
\(\Leftrightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=9604\left(2\right)\)
\(\text{Công 2 vế (1) và (2) ta được :}\)
\(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=9956\)
\(\Leftrightarrow a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=9956\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=9956\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{9956}\)
5 tháng 12 2021
Ta có: \(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\dfrac{6}{a^2+b^2}+3ab\)
\(=2\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{6}{a^2+b^2}+ab\)
\(=\left[\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{6}{a^2+b^2}\right]+\dfrac{a^2+b^2}{2}+ab\)
\(\ge2\sqrt{\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right).\dfrac{6}{a^2+b^2}}+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=2.3+\dfrac{2^2}{2}=8\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ a=b=1
DD
1
15 tháng 11 2016
Ta có:
\(2A+54\ge2\left(3ab+bc+ca\right)+3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b\right)^2+2c^2\ge0\)
\(\Rightarrow2A\ge-54\Rightarrow A\ge-27\)
Dấu = khi a=3;b=-3;c=0