Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác BD của góc B ( \(D\in AC\)) . Lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BE = BA .
a) So sánh độ dài các đoạn AD và DE .
b) So sánh góc EDC và góc ABC .
c) Chứng minh : AE vuông góc với BD .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
F
10 tháng 10 2017
a) Xét tam gics BAD và BED ta có:
BD là cạnh chung (gt)
AB=AE (gt)
Góc ABD=góc DBC ( vid BD là phân giác của gốc B)
=> Tam giác BAD=tam gics BED (c.g.c)
=>AD=DE ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác BAD= tam giác BED
=> góc BAD=BED(2 góc tương ứng)
=>BED=BAD=90*
Xét tam giác ABC và EDC ta cosL'
BAC=DEC=90*
góc C chung
=> tam giác ABC~tam giác EDC (g-g)
=> goác ABC=EDC
b) Xét tam giác ABE ta có:
AB=BE
=> tam giác ABE cân tại B
mà BD là tia phân giác của góc B
=> BD là đường cao
=> BD vuông góc vs AE
AD
2 tháng 2 2021
*Tự vẽ hình
a) Xét tam giác ABD và EBD có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(gt\right)\)
BD : cạnh chung
BA=BE(gt)
=> Tam giác ABD=EBD(c.g.c)
=> AD=DE
và \(\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DEC}=90^o\)
b) Gọi giao điểm của BD và AE là O
Tam giác ABO=EBO(c.g.c) (tự cm)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOE}\)
Mà : \(\widehat{BOA}+\widehat{BOE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOA}=90^o\)
\(\Rightarrow AE\perp BD\left(đccm\right)\)
#H
16 tháng 12 2021
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: DA=DE
LL
16 tháng 12 2021
a) Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD
Xét Δ ABD và Δ EBD có:
BA = BE (gt)
ABD = EBD (cmt)
BD là cạnh chung
Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c)
=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90o (2 góc tương ứng)
=> Δ DEC vuông tại E
Δ ABC vuông tại A có: ABC + C = 90o (1)
Δ CED vuông tại E có: EDC + C = 90o (2)
Từ (1) và (2) => ABC = EDC (đpcm)
c) Gọi giao điểm của AE và BD là H
Xét Δ ABH và Δ EBH có:
AB = BE (gt)
ABH = EBH (câu a)
BH là cạnh chung
Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)
=> BHA = BHE (2 góc tương ứng)
Mà BHA + BHE = 180o (kề bù) nên BHA = BHE = 90o
=> BH⊥AEBH⊥AE hay BD⊥AE(đpcm)
3 tháng 7 2021
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
Suy ra: DA=DE(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC
Ta có: DA=DE(cmt)
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền)
nên DA<DC
b) Ta có: ΔBAC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(1)
Ta có: ΔEDC vuông tại E(cmt)
nên \(\widehat{EDC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)(đpcm)
c) Ta có: BA=BE(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của AE
hay BD\(\perp\)AE(đpcm)
28 tháng 5 2020
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
a) Xét tam giác ABD và EBD có:
BA = BE (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (Do BD là tia phân giác góc B)
BD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=ED\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o\)
Xét tam giác vuông ABC ta có \(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}\)
Xét tam giác vuông DEC ta có \(\widehat{EDC}=90^o-\widehat{ACB}\)
Vậy nên \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)
c) Gọi giao điểm của AE và BD là I.
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
AB = EB (gt)
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)
BD chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{EIB}\) (Hai góc tương ứng)
Mà chúng lại ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}=90^o\)
Vậy nên \(AE\perp BD\)