Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc KOA+góc BOA=90 độ
góc KAO+góc COA=90 độ
mà góc BOA=góc COA
nên góc KOA=góc KAO
=>ΔKAO cân tại K
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
=>góc BOA=60 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA=R
=>I là trung điểm của OA
ΔKAO cân tại K
mà KI là trung tuyến
nên KI vuông góc với OI
=>KI là tiếp tuyến của (O)
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC(đpcm)
b) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)(3)
Ta có: ΔOCA vuông tại C(CA là tiếp tuyến của (O) có C là tiếp điểm)
nên \(\widehat{CAO}+\widehat{COA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{EAO}+\widehat{COA}=90^0\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{EAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(5)
Vì tia OA nằm giữa hai tia OE và OB
nên \(\widehat{BOA}+\widehat{EOA}=\widehat{BOE}\)
hay \(\widehat{EOA}+\widehat{BOA}=90^0\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra \(\widehat{EAO}=\widehat{EOA}\)
Xét ΔOAE có \(\widehat{EAO}=\widehat{EOA}\)(cmt)
nên ΔOAE cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
\(\Rightarrow AO\)
a.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OC\perp AC,OB\perp AB\Rightarrow ON//AB,OM//AC\)
\(\Rightarrow AMON\) là hình bình hành
Mà AB,AC là tiếp tuyến của (O) là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow AO\)là phân giác \(\widehat{MAN}\)
\(\Rightarrow AMON\) là hình thoi
b ) Gọi AO∩MN=D
Vì AMON là hình thoi \(\Rightarrow AO\perp MN=D\Rightarrow AD=2OD\)
\(\Rightarrow\)Để MN là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OD=R\Rightarrow OA=2OD=2R\)
Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN)
Ta chứng minh OM = ON
Xét tam giác OBM và tam giác OCN có:
ˆOBM=ˆOCN = 90oOBM^=OCN^ = 90o;
OB = OC = R,
và ˆOMB=ˆOCN=ˆAOMB^=OCN^=A^
⇒ ΔOBM = ΔOCN⇒ ∆OBM = ∆OCN
⇒ OM = ON ⇒ AMON⇒ OM = ON ⇒ AMON là hình thoi
HT...