Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. CMR : \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ME
0
LH
0
NP
0
DD
0
DN
0
8 tháng 7 2016
a) Ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2=\left(AM^2-HM^2\right)+BH^2=AM^2+\left(BH-HM\right)\left(BH+HM\right)=AM^2+\frac{BC}{2}\left(BH-HM\right)\)\(AC^2=AH^2+HC^2=\left(AM^2-HM^2\right)+HC^2=AM^2+\left(HC-HM\right)\left(HC+HM\right)=AM^2+\frac{BC}{2}\left(HC+HM\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC}{2}\left(BH-HM+HC+HM\right)=2AM^2+\frac{BC}{2}.BC=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
b) Phát biểu : Trong một tam giác, tổng bình phương hai cạnh bất kì thì bằng hai lần bình phương của đường trung tuyến chung đỉnh với hai cạnh ấy cộng với một nửa bình phương cạnh còn lại.