CMR: Với mọi m; n thuộc Z thì:
m3n- n3m chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
a.
- Với \(m=\pm1\Rightarrow-6x=1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\) có nghiệm
Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\Rightarrow1-m^2>0\)
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[\left(1-m\right)^2x^3-6x-1\right]\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(1-m^2-\dfrac{6}{m^2}-\dfrac{1}{m^3}\right)=-\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)
- Với \(-1< m< 1\Rightarrow1-m^2< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\right]=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left[\left(1-m^2\right)-\dfrac{6}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right]=+\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)
Vậy pt đã cho có nghiệm với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
b. Để chứng minh pt này có đúng 1 nghiệm thì cần áp dụng thêm kiến thức 12 (tính đơn điệu của hàm số). Chỉ bằng kiến thức 11 sẽ ko chứng minh được
c.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(2\right)=4-5=-1< 0\)
\(f\left(3\right)=6-5=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(3\right)< 0\) với mọi m
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (2;3) với mọi m
Hay pt đã cho luôn luôn có nghiệm
21 tháng 11 2015
8 - m = 12
tám - m = 12
tá = 12
Vì 1 tá = 12
Nên với mọi m thì 8 - m = 12
14 tháng 5 2015
Gọi a là đại diện số lẻ.Có m=2a vì m là số chẵn
=>m^3 +20m= (2a)^3+20*2a=8a^3+40a
Xét 8a^3+40a
1-8a^3+40a
=8a^3 -2a+42a
=(2a+1)(2a-1)2a+42a
(2a+1)(2a-1)2a chia hết cho 3(vì là tích 3 số nguyên liên tiếp)(1)
42a chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(2a+1)(2a-1)2a+42a chia hết cho 3
=>8a^3+40a chia hết cho 3(3)
2-8a^3 + 40a
=8*(a^3+5)
=> 8a^3 + 40a chia hết cho 8(4)
Có a là số lẻ suy ra a^3 là số lẻ,suy ra a^3+5 là tổng 2 số lẻ nên là số chẵn
=>a^3+5 chia hết cho 2=>8a^3 + 40a chia hết cho 2(5)
Từ (3)(4)(5)=>8a^3+40a chia hết cho 48
=>m^3 +20m chia hết cho 48 với m là số chẵn
đúng nhé
HT
1
10 tháng 9 2023
TH1: m chia 2 dư 1
=>9^m có chữ số tận cùng là 9
=>9^m chia 5 dư 4
=>9^m+1 chia hết cho 5
=>(9^m+1)(9^m+2)(9^m+3)(9^m+4) chia hết cho 5
TH2: m chia hết cho 2
=>9^m có chữ số tận cùng là 1
=>9^m+4 chia hết cho 5
=>(9^m+1)(9^m+2)(9^m+3)(9^m+4) chia hết cho 5
H
13 tháng 11 2018
+) \(m⋮3\)
+) m ko chia hết cho 3 (1) (2)
\(\Rightarrow m=3k+1\)hoặc \(m=3k+2\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)=3k+1-1=3k⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)=3k+2+1=3k+3=3\left(k+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)⋮3\)
mà \(\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)⋮2\)
lại có : \(\left(2;3\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)⋮2;3\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow m^3-m⋮6\)
13 tháng 11 2018
Câu hỏi của pham thuy trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm tại link này nhé!
TG
0
HP
1
9 tháng 2 2022
\(\Delta=m^2-4\left(m-3\right)=m^2-4m+12=m^2-4m+4+8=\left(m-2\right)^2+8>0\)
Vậy pt có 2 nghiệm pb
27 tháng 4 2018
ta có \(2m^4+2m+1\)
\(=2m^4-2m^2+\dfrac{1}{2}+2m^2+2m+\dfrac{1}{2}\)
\(=\left(2m^4-2m^2+\dfrac{1}{2}\right)+\left(2m^2+2m+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(m^4-m^2+\dfrac{1}{4}\right)+2\left(m^2+m+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(m^4+2.\dfrac{1}{2}m^2+\dfrac{1}{4}\right)+2\left(m^2+2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\forall m\) ( đpcm)
nhé, làm xót 
Hình như tui làm đc nhưng ko biết có đúng không.