cho tam giác abc vuông tại a m là trung điểm của bc gọi i là điểm đối xứng với m qua ab gọi d là giao điểm của mĩ và ab gọi k là điểm đối xứng với m qua ac gọi e là giao điểm của mk và ac chứng minh a tứ giác adme là hình gì vì sao b tứ giác amck là hình gì vì sao c chứng minh hai điểm i và k đối xứng với nhau qua điểm a d nếu tam giác abc vuông tại a thì các tứ giác adme amck là hình gì vì sao về hình tương ứng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD
Hay AM // BC và AM = AD (1)
Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN
Hay AN // BC và AN = AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM trùng với AN hay M, A, N thẳng hàng
Và AM = AN nên A là trung điểm của MN
Vậy điểm M và điểm N đối xứng qua điểm A.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tứ giác \(AHMK\) có \(\widehat{HAK}=\widehat{MHA}=\widehat{MKA}=90^o\)do đó tứ giác này là hình chữ nhật.
b) Tứ giác \(AMBE\) là hình thoi do có hai đường chéo vuông góc, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó \(BM\) song song với \(AE\), \(BM=AE\).
Tương tự \(MC\) song song với \(AF\), \(MC=AF\).
Suy ra \(E,A,F\) thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song)
và \(AE=AF\).
Do đó \(E\) đối xứng với \(F\) qua \(A\).
c) \(BC=2AM=10\left(cm\right)\).
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)
d) Để hình chữ nhật \(AHMK\) là hình vuông thì \(AM\) là đường phân giác của góc \(\widehat{HAK}\).
Khi đó tam giác \(ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
e) Gợi ý: Dễ dàng chứng minh được tứ giác \(BEFC\) là hình bình hành (từ hai tứ giác \(BEAM,MAFC\) là hình thoi) suy ra hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, mà lại có \(AM\) là đường trung bình. Từ đó ta suy ra đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
Do đó: AIMK là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
Do đó: AIMK là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
Do đó: AIMK là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) AMBH là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)
Tương tự cũng có AMCK là hình thoi. AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).
b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có:
A H = A M , A 1 ^ = A 2 ^ và A K = A M , A 3 ^ = A 4 ^ .
Mà A 2 ^ + A 3 ^ = 900 Þ H, A, K thẳng hàng.
Lại có AH = AM = AK Þ H đối xứng với K qua A.
c) Nếu AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác của B A C ^ mà AM là đường trung tuyến.
Þ DABC vuông cân tại A.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: E đối xứng M qua AB
nên AB là trung trực của ME
=>AB vuông góc với ME tại trung điểm của ME
=>AB là phân giác của góc EAM(1)
E đối xứng N qua AC
nên AC là trung trực của NE
=>AC vuông góc với NE tại trung điểm của NE
=>AC là phân giác của góc EAN(2)
Xét tứ giác AIEK có
góc AIE=góc AKE=góc KAI=90 độ
nên AIEK làhình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc NAM=2*90=180 độ
=>N,A,M thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có IM Vuông góc với AB ( vì I đối xứn với M qua AB)
Mà D là giao điểm của AB và MI
=> MD vuông góc với AB hay góc ADM = 90°
Ta có AC vuông góc với MK( vìk đối xứng với M qua AC)
Mà E là giao điểm của AC và MK
=> Góc AEM =90°
Tứ giác ADMK có
Góc A= Góc D =góc E = 90°
=> ADMK là hình chữ nhật
B) ta có D là trung điểm AB
M là trung điểm BC
=> DM là đường trung bình của ∆ ABC
=> DM = 1/2 AC
Ta có DM = AE ( ADMK là hình chữ nhật)
=> AE = 1/2 AC
=> E là trung điểm AC
Tứ giác AMCK có
EA= EC ( E là trung điểm AC)
EK= EM( k đối xứng với M qua AC , E là giao điểm(
=> AMCK là hình bình hành
Và có AC vuông góc với MK tại E
=> AMCK là hình thoi
( Cũng có thể chứng minh như sau ta có ∆ ABC là ∆ vuông có AM là trung tuyến
Nên AM = MC = 1/2 B C nên AMCK là hình thoi)