Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét Δ AIB và Δ CID:
+ IB = ID (gt).
+ IA = IC (I là trung điểm của AC).
+ ^AIB = ^CID (2 góc đối đỉnh).
=> Δ AIB = Δ CID (c - g - c).
b) Xét tứ giác ABCD có:
+ I là trung điểm của AC (gt).
+ I là trung điểm của BC (IB = ID).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> AD = BC và AD // BC (Tính chất hình bình hành).
c) Xét tứ giác KABC có:
+ E là trung điểm của AB (gt).
+ E là trung điểm của KC (EC = EK).
=> Tứ giác KABC là hình bình hành (dhnb).
=> KA // BC (Tính chất hình bình hành).
Mà AD // BC (cmt).
=> 3 điểm D, A, K thẳng hàng (đpcm).
a: Xét tứ giác AMBC có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của MC
Do đó: AMBC là hình bình hành
Suy ra: AM//BC
a: Xét ΔABI và ΔKCI có
IA=IK
\(\widehat{AIB}=\widehat{KIC}\)
IB=IC
Do đó: ΔABI=ΔKCI
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
b: Xét ΔABD có
AF,BM là trung tuyến
AF cắt BM tại I
=>I là trọng tâm
=>BI=2/3BM=2/3*1/2BC=1/3BC
Xét ΔACD có
DE,CM là trung tuyến
DE cắt CM tại K
Do đó: K là trọng tâm
=>CK=2/3CM=2/3*1/2*BC=1/3BC
c: BI+IK+KC=BC
=>1/3BC+IK+1/3BC=BC
=>IK=1/3BC
=>BI=IK=KC
d: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AE=DF
Do đó: AEDF là hình bình hành
=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>E,M,F thẳng hàng
a) Do O là trọng tâm giác tam giác ABC nên \(OE=\frac{1}{2}OC\)
Lại có \(OE=\frac{1}{2}OK\) (Do EK = EO)
Vậy nên OC = OK.
Tương tự OI = OB. Vậy tứ giác BKIC là hình bình hành.
Lại có do tam giác ABC cân tại A nên AO là đường trung trực của BC. Vậy thì OB = OC hay ta suy ra BI = CK
Hình bình hành BKIC có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.
b) Xét tứ giác BKAO có EK = EO, EA = EB nên BKAO là hình bình hành.
Do BKIC là hình chữ nhật nên OB = OI
Vậy nên AK song song và bằng OI hay AIOK là hình bình hành.
Ta cũng có OK = OI nên AIOK là hình thoi.
c) Gọi J là trung điểm của NC.
Xét tam giác BNC có M là trung điểm BC, J là trung điểm NC nên MJ là đường trung bình hay MJ // BN.
Xét tam giác MNC có MD = ND; NJ = JC nên DJ là đường trung bình hay DJ // MC.
Do \(MC\perp OM\Rightarrow JD\perp OM\)
Xét tam giác OMJ có \(JD\perp OM;MN\perp OJ\) nên D là trực tâm tam giác.
Suy ra \(OD\perp MJ\)
Mà MJ // NB nên \(NB\perp OD.\)