Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BK vuông góc với AC ở K. Gọi M và N là trung điểm của AK và CD. Kẻ CT vuông góc với BM ở I và cắt BK ở E.
a) Chứng minh ME // NC //AB và E là trung điểm của KB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔBNC có
CI,BK là đường cao
CI cắt BK tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBNC
=>NE\(\perp\)BC
mà AB\(\perp\) BC
nên NE//AB
Xét ΔKAB có
N là trung điểm của KA
NE//AB
Do đó; E là trung điểm của BK
=>EB=EK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ∆MBC có hai đường cao BP và CQ cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác => ME là đường cao thứ ba => ME⊥BC (đpcm)
b) ABCD là hình chữ nhật (1) nên AB⊥BC kết hợp với ME⊥BC => ME // AB (2) mà M là trung điểm của AP nên E là trung điểm của BP => ME là đường trung bình của ∆APB => ME = 1/2AB và NC = 1/2CD (gt) nên ME = NC (do AB = CD)
Từ (1) và (2) suy ra ME//NC
Tứ giác MNCE có ME = NC và ME//NC nên là hình bình hành
c) Tứ giác MNCE là hình bình hành nên ^NMC = ^MCE
Mà ^MCE + ^CMQ = 900 (∆MCQ vuông tại Q) nên ^NMC + ^CMQ = 900 => NMQ = 900 => BM vuông góc với MN (đpcm)