x+my=1
mx+4y=2
giải/hệ/phương/trình/khi/m=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
1 tháng 1 2017
Xét hệ x + m y = m + 1 1 m x + y = 2 m 2
Từ (2) ⇒ y = 2m – mx thay vào (1) ta được:
x + m (2m – mx) = m + 1
⇔ 2 m 2 – m 2 x + x = m + 1 ⇔ ( 1 – m 2 ) x = − 2 m 2 + m + 1
( m 2 – 1 ) x = 2 m 2 – m – 1 ( 3 )
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (3) có nghiệm duy nhất
m 2 – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 1 ( * )
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x = 2 m + 1 m + 1 y = m m + 1
Ta có
x ≥ 2 y ≥ 1 ⇔ 2 m + 1 m + 1 ≥ 2 m m + 1 ≥ 1 ⇔ − 1 m + 1 ≥ 0 − 1 m + 1 ≥ 0 ⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < − 1
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1
Đáp án: B
CM
15 tháng 9 2018
Từ phương trình (2) ta có y = 3m – 1 – mx. Thay vào phương trình (1) ta được:
x + m ( 3 m – 1 – m x ) = m + 1 ( m 2 – 1 ) x = 3 m 2 – 2 m – 1 (3)
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất, tức là
m 2 – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 1
Khi đó x = 3 m 2 − 2 m − 1 m 2 − 1 = m − 1 3 m + 1 m − 1 m + 1 = 3 m + 1 m + 1 y = 3 m − 1 − m . 3 m + 1 m + 1 = m − 1 m + 1
Hay x = 3 m + 1 m + 1 = 3 − 2 m + 1 y = m − 1 m + 1 = 1 − 2 m + 1
Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi 2 m + 1 nguyên.
Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2. Vậy m ∈ {−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại)
Đáp án:C
CM
14 tháng 8 2018
x + m y = 1 m x − y = − m ⇔ x = 1 − m y m 1 − m y − y = − m ⇔ x = 1 − m y m − m 2 y − y = − m x = 1 − m y y m 2 + 1 = 2 m
Do m 2 + 1 ≥ 1
⇒ y = 2 m m 2 + 1 ⇒ x = 1 − m y = 1 − 2 m 2 m 2 + 1 = 1 − m 2 m 2 + 1
Xét: x 2 + y 2 = 4 m 2 1 + m 2 2 + 1 − m 2 2 1 + m 2 2
= 4 m 2 + 1 − 2 m 2 + m 4 1 + m 2 2 = 1 + m 2 2 1 + m 2 2 = 1
Vậy x 2 + y 2 = 1 không phụ thuộc vào giá trị của m
Đáp án:D
CM
8 tháng 10 2019
x + m y = 1 m x − y = − m ⇔ x = 1 − m y m 1 − m y − y = − m ⇔ x = 1 − m y m − m 2 y − y = − m ⇔ x = 1 − m y y m 2 + 1 = 2 m
Do m 2 + 1 ≥ 1 > 0 ⇒ y = 2 m m 2 + 1 ⇒ x = 1 – m y = 1 − 2 m 2 m 2 + 1 = 1 − m 2 m 2 + 1
Xét x 2 + y 2
Vậy x 2 + y 2 = 1 không phụ thuộc vào giá trị của m
Đáp án: D
LQ
19 tháng 1 2016
1/ khi m=3 ta có
x+3y=3
3x+4y=7
<=>x=3-3y
3(3-3y)+4y=7
<=>x=3-3y
3y+4y=7
<=>x=3-3y
7y=7
==>y=1
<=>x=3-3y
=>x=3-3.1
=>x=3-3
==>x=0
vây x=0 ; y=1
CM
14 tháng 7 2017
2 x + m y = 1 m x + 2 y = 1 ⇔ y = 1 − m x 2 2 x + m 1 − m x 2 = 1 ⇔ y = 1 − m x 2 4 − m 2 x = 2 − m ⇔ y = 1 − m x 2 2 − m 2 + m x = 2 − m
Nếu m = 2 ⇒ 0x = 0 hệ phương trình có vô số nghiệm
Nếu m = − 2 ⇒ 0x = 4 hệ phương trình vô nghiệm
Nếu m ≠ ± 2 ⇒ ( 2 + m ) x = 1 x = 1 2 + m ⇒ y = 1 2 + m ⇒ M 1 2 + m ; 1 2 + m
Nhận thấy: M có tọa độ thỏa mãn tung độ = hoành độ
M nằm trên đường thẳng (d): x = y
Đáp án:C
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
30 tháng 5 2016
Cô làm câu b thôi nhé :)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\\x=4-my\end{cases}}\)
Với \(4-m^2=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-2\)
Xét m =2, phương trình (1) tương đương 0.x = 0. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)
Xét m = -2, phương trình (1) tương đương 0.x = 20. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Với \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\) và \(m\ne-2\), phương trình (1) tương đương \(y=\frac{10-5m}{4-m^2}=\frac{5}{2+m}\)
Từ đó : \(x=\frac{8-m}{2+m}\)
Kết luận:
+ m = 2, hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)
+ m = - 2, hệ phương trình vô nghiệm.
+ \(m\ne2;m\ne-2\) hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{2+m}\\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}}\)
Chúc em học tập tốt :)
25 tháng 1 2021
a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=9\\x+y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=1\\x+y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\x=8-y=8-\dfrac{1}{3}=\dfrac{23}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{23}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) Để hệ phương trình có nghiệm (1;3) thì
Thay x=1 và y=3 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+12=9\\1+3m=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\3m=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\notin\varnothing\)
Vậy: Không có giá trị nào của m để hệ phương trình có nghiệm (1;3)
25 tháng 1 2021
Thay m=1 vào hpt trên ta có:
1.x+4y=9 và x+1y=8
<=> x+4y=9 và x+y=8
<=> x+4y=9 và 4x+4y=32
<=> -3x = -23 và x+y=8
<=> x = \(\dfrac{23}{3}\) và y = \(\dfrac{1}{3}\)
b) Để hệ phương trình có nghiệm (1;3)
=> x = 1; y = 3
Thay x = 1; y = 3 vào hpt trên ta có:
m1+43=9 và 1+m3=8
<=> m+12 = 9 và 1 + 3m = 8
<=> m = -3 và m = \(\dfrac{7}{3}\)
Vậy m \(\in\left\{-3;\sqrt{\dfrac{7}{3}}\right\}\) thì hệ phương trình có nghiệm (1;3)
c) mx+4y=9 và x+my=8
SD phương pháp thế
Ra pt bậc nhất 1 ẩn: 8m - m2y + 4y = 9
<=> 8m - y(m2 -4) = 9
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất => m2 -4 \(\ne\) 0
<=> m2 \(\ne\) 4
<=> m \(\ne\) 2 và m \(\ne\) -2
m=1
`hpt`:$\begin{cases}x+y=1\\x+4y=2\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}3y=1\\x=1-y\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=\dfrac13\\x=\dfrac23\\\end{cases}$
em/cảm/ơn/ạ