Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x_1^2-2}{x_1+1}.\frac{x_2^2-2}{x_2+1}=4\)
\(\frac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1+x\right)\left(x_2+1\right)}=4\)
\(\frac{\left(x_1.x_2\right)^2-2x_1^2-2x_2^2+4}{x_1.x_2+x_1+x_2+1}=4\)
\(\frac{\left(x_1.x_2\right)^2-2\left(x^2_1+x_2^2\right)+4}{x_1.x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\frac{\left(m-2\right)^2-2.\left[\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\right]+4}{m-2+\left(-m\right)+1}=4\)
\(\frac{m^2-4m+4-2.\left[m^2-2\left(m-2\right)\right]+4}{-1}=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2\left(m^2-2m+4\right)+4=-4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m^2+4m-8+4+4=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
vậy \(m=\pm2\) là các giá trị cần tìm
Ta có : \(m;n\)là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(\RightarrowƯCLN(m;n)=1\)
Mà \(m^2⋮n\)
\(n^2⋮m\)
Và có : \(m;n\)là hai số lẻ nguyên dương
\(\Rightarrow m=m=1\)
\(\Rightarrow m^2+n^2+2=4\)
\(\Rightarrow4m.n=4\)
\(\Rightarrow m^2+n^2+2⋮4mn\left(đpcm\right)\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}m^2+2⋮n\\n^2+2⋮m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(m^2+2\right)\left(n^2+2\right)⋮mn\)
\(\Rightarrow m^2n^2+2m^2+2n^2+4⋮mn\)
\(\Rightarrow2m^2+2n^2+4⋮mn\)
\(\Rightarrow m^2+n^2+2⋮mn\left(1\right)\)
Vì m, n lẻ
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2\equiv1\left(mod4\right)\\n^2\equiv1\left(mod4\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow m^2+n^2+2⋮4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow m^2+n^2+2⋮4mn\)
Khỏi thanks!
\(------------------\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+3=2^y\left(1\right)\\3x+1=4^z\left(2\right)\end{cases}}\)
Cộng hai pt \(\left(1\right);\left(2\right)\) vế theo vế, ta thu được:
\(4\left(x+1\right)=4^z+2^{y-2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+1=4^{z-1}+2^{y-2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)+2=4^{z-1}+2^{y-2}\) \(\left(i\right)\)
Lại có: do \(x,y,z\in Z^+\) nên từ \(\left(1\right)\) suy ra \(2^y\ge4\) hay \(y\ge2\)
Khi đó, ta phải tìm các các nghiệm \(x,y,z\) sao cho \(x,y,z\in Z^+\) và \(y\ge2\)
\(------------------\)
Mặt khác, từ phương trình \(\left(2\right)\) với lưu ý rằng \(z\in Z^+\) suy ra \(3x+1⋮4,\)
hay nói cách khác, \(\left[4x-\left(x-1\right)\right]⋮4\) tức là \(x-1⋮4\) \(\left(3\right)\)
Do đó, từ \(\left(i\right)\) với chú ý \(\left(3\right)\) đã chứng minh ở trên suy ra \(VP\left(i\right)\) và \(2\) đồng dư theo mô đun \(4\)
\(------------------\)
Ta xét các trường hợp sau:
\(\Omega_1:\) Với \(z=1\) thì \(4^{z-1}=1\) chia cho \(4\) dư \(1\) nên \(2^{y-2}\) chia cho \(4\) dư \(1\) \(\Rightarrow\) \(y=2\)
vì nếu \(y=3\) thì \(2^{y-2}=2\) chia cho \(4\) dư \(2\) và \(y>3\) thì \(2^{y-2}⋮4\)
Khi đó, từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra \(x=1\)
\(\Omega_1:\) Với \(z>1\) thì \(4^{z-1}⋮4\) nên ta có \(2^{y-2}\) chia cho \(4\) phải dư \(2\) suy ra \(y=3\)
Theo đó, dễ dàng suy ra được \(x=5\) dẫn đến \(z=2\)
\(------------------\)
Vậy, các bộ nghiệm nguyên dương thỏa mãn là \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(1,2,1\right);\left(5,3,2\right)\right\}\)
Cách khác nhé!
Cộng từng vế của các pt trên lại ta được
\(3\left(x_1+x_2+x_3+...+x_{10}\right)=30\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+x_3+...+x_{10}=10\)(*)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+x_3\right)+\left(x_4+x_5+x_6\right)+\left(x_7+x_8+x_9\right)+x_{10}=10\)
\(\Leftrightarrow3+3+3+x_{10}=10\)
\(\Leftrightarrow x_{10}=1\)
Viết lại pt (*) ta được
\(\left(x_{10}+x_1+x_2\right)+\left(x_3+x_4+x_5\right)+\left(x_6+x_7+x_8\right)+x_9=10\)
\(\Leftrightarrow3+3+3+x_9=10\)
\(\Leftrightarrow x_9=1\)
Chứng minh tương tự cuối cùng được \(x_1=x_2=x_3=...=x_{10}=1\)
Vậy .............
Ta có:x1+x2+x3=x2+x3+x4=3
\(\Rightarrow\)x4-x1=0\(\Leftrightarrow\)x1=x4
cmtt ta có x1=x2=x3=...=x10
\(\Rightarrow\)x1=x2=x3=...=x10=1
