Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có : \(4x^2-6x+9=4x^2-6x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-6x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
Vì \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}>0\forall x\)
b.Ta có : \(x^2+2y^2-2xy+y+1=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
nên \(\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x;y\)
a)Nếu n là số lẻ thì n^2 là số lẻ,n^2+n là số lẻ,n^2+n+1 là số chẵn
Nếu n là số chẵn thì n^2 là số chẵn,n^2+n là số chẵn,n^2+n+1 là số lẻ(đề ghi sai)
a, Nếu n là số lẻ thì \(n^2\) lẻ suy ra \(n^2+n\) chẵn (lẻ cộng lẻ ra chẵn nha bạn)
suy ra \(n^2+n+1\) lẻ
Nếu n là số chẵn thì \(n^2\) chẵn suy ra \(n^2+n\) chẵn (chẵn cộng chẵn vẫn ra chẵn nha bạn)
suy ra \(n^2+n+1\) lẻ
\(=-\left(9x^2+2\cdot3\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}-1=-\left(3x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)
\(-9x^2+3x-1\)
\(=-9\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)\)
\(=-9\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{12}\right)\)
\(=-9\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)
Số thực là số được định nghĩa từ các thành phần của chính nó, trong đó tập hợp số thực được coi như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp số hữu tỉ. Số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức.
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4+a^2-2ac+c^2+a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\pm1\\c=1\end{matrix}\right.\)
